阶跃函数与冲击函数.pptVIP

* §1.4 阶跃信号和冲激信号 函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。 主要内容： 单位斜变信号 单位阶跃信号 单位冲激信号 冲激偶信号 1．?定义 3．三角形脉冲 由宗量t -t0=0 可知起始点为 2．有延迟的单位斜变信号 一．单位斜变信号 1. 定义 宗量0 函数值为0 由宗量 ，函数有断点，跳变点 宗量0 函数值为1 2. 有延迟的单位阶跃信号 二．单位阶跃信号 其他函数只要用门函数处理(乘以门函数)，就只剩下门内的部分。 符号函数：(Signum) 门函数：也称窗函数 3．用单位阶跃信号描述其他信号 概念引出 定义1 定义2 冲激函数的性质 三．单位冲激（难点） 函数值只在t = 0时不为零； 积分面积为1； t =0 时， ，为无界函数。 定义1：狄拉克(Dirac)函数 面积1； 脉宽↓； 脉冲高度↑； 则窄脉冲集中于 t=0 处。 ★面积为1 ★宽度为0 ★ 三个特点： 定义2 若面积为k，则强度为k。 三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取??0极限，都可以认为是冲激函数。 时移的冲激函数 描述 1．抽样性 2．奇偶性 3．冲激偶 4．标度变换 冲激函数的性质 对于移位情况： 如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有 1、抽样性(筛选性) 分 和 讨论 积分结果为0 冲激函数抽样性质证明 证明奇偶性时，主要考察此函数的作用，即和其他函数共同作用的结果。 由定义1，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是偶函数。 由抽样性证明奇偶性。 冲激函数奇偶性证明 2.?奇偶性 3.冲激偶 利用分部积分运算 ① ② 时移，则： ③ ④ 冲激偶的性质 冲激偶的标度变换 4. 对?(t)的标度变换 从 定义看： p(t)面积为1， 强度为1 p(at)面积为 ， 强度为 冲激信号尺度变换的证明 分析：用两边与f(t)的乘积的积分值相等证明， 分a0 、a0两种情况 ?两边相等 (1) (2) R(t) 求 ↓ ↑ 积 (-?t ?) u(t) 导 ↓ ↑ 分 ?(t) 四.总结： R(t)，u(t)， ?(t) 之间的关系