随机习题课一.pptVIP

随机信号分析 南京航空航天大学 信息科学与技术学院 常建平 李海林 内容复习：概率论 概率空间 高斯分布 随机变量的 数字特征 随机变量 函数的分布 多维随机变量 （随机矢量） 随机变量 概率论 随机问题的建模 随机现象 随机试验 概率空间 随机变量 引入和定义 描述方法 常用随机变量 分布律 分布函数 概率密度 数字特征 样本空间Ω 事件域 F 概率 P 随机矢量 引入（映射） 定义 二维随机变量 n维随机变量 联合分布函数 联合概率密度 联合分布律 边缘分布函数 边缘概率密度 边缘分布律 条件分布函数 条件概率密度 条件分布律 统计独立 例1.15 例1.16 随机矢量函数的分布 一维随机变量 函数分布 二维随机变量 函数分布 n维随机变量 函数分布 雅克比变换 单值变换 多值变换 n维到n维 J要取绝对值 取值区间 要点 例1.19 例1.20 习题1-15 1 随机矢量的数字特征 数学期望 矩 相关理论 特征函数 一维随机变量 二维随机变量 n维随机变量 随机矢量的函数 条件数学期望 随机变量关于某个给定值的条件数学期望 随机变量关于另一个随机变量的条件数学期望 离散型 连续型 数学期望的性质 2 3 新 例1.25 随机矢量的数字特征 数学期望 矩 相关理论 特征函数 数学期望 方差 互相关 协方差 求 协方差矩阵？ 已知二维随机变量（X,Y）的联合概率密度 随机矢量的数字特征 数学期望 矩 相关理论 特征函数 相关系数的引入 不相关、正交 不相关、正交、独立之间的关系 例1.27 随机矢量的数字特征 数学期望 矩 相关理论 特征函数 定义 性质 一维 n维 新 例1.31 高斯分布 描述 方法 特殊性质 概率密度 特征函数 一维 n维 独立与不相关等价 线性变换 例1.30 随机问题的建模 1、研究的随机现象：连续抛一枚硬币三次 2、建立随机试验，满足三个条件。 8个样本点 ?1=正，正，正 ?2=正，正，反 ?3=正，反，正 ?4=正，反，反 ?5=反，正，正 ?6=反，正，反 ?7=反，反，正 ?8=反，反，反 3、建立概率空间 随机问题的建模 4、引入随机变量X，建立映射 方法1：映射到实数轴 随机问题的建模 方法2：映射到三维空间 习题课一 ☆ 做在作业本上 ☆ 试着不要看课本，独立完成 一、填空题 2、随机变量X满足分布 , 则X服从 分布，EX= ，DX= 。 3、随机变量X服从N(m,?2)的高斯分布，则Y=aX+b (a,b为常数)的概率密度fY(y)= ，特征函数QY(u)= 。 4、离散型变量X的分布为P{X=k}=pk ，则随机变量Y=g(X)的数学期望表达式为EY= ，Y的概率密度表达式 。 1/4 1/4 1/4 1/4 P 2 1 0 -1 X 1、离散型随机变量X的分布列为 则P{X4=1}= ，EX= ，DX= 。 6、高斯变量X～N(0,1)，则D(X2)= 。 5、X和Y的联合特征函数为 则边缘特征函数 = ， 的最大值为 。 二、判断题 1、 A、B独立同分布，则E(A-B)=0，D(A-B)=0。 2、 若P(A)=0，则称A为不可能事件。 3、 若A和B独立，则A和B相容。 4、 5、 A、B、C两两独立，则A、B、C相互独立。 7、若高斯变量X和Y互不相关，则X和Y一定独立。 6、 X,Y独立，则D(X+Y)=DX+DY； X,Y独立，且均值都为零时，有 D(XY)=DX*DY 9、 概率密度和特征函数之间是一对傅立叶变换对。 8、当 相互独立时，若 ，则下面两式成立 三、计算和证明 1、随机变量X和Y独立同标准高斯分布，求随机变量 Z=Y/X 的概率密度。（用雅克比变换法） 3、X服从N(m,?2)的高斯分布，Y服从[X,m]上的均匀分布。求E[Y|X]。 2、已知随机变量(X,Y)的联合概率密度为 (1)条件概率密度 (2)X和Y是否独立？给出理由。 4、已知 (X1,X2,X3) 是三维高斯变量，其期望和方差为 求：(1) (X1,X2)的边缘特征函数。 (2) (Y1,Y2)的联合概率密度 三人行必有我师焉！ * *