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第三章 随机信号的频域分析 第三章 随机信号的频域分析 3.1 实随机过程的功率谱密度 （3） 3.2 两个实随机过程的互功率谱密度（17） 3.3 白噪声 （22） 3.1 实随机过程的功率谱密度 3.1.2 实随机过程的功率谱密度 通过截取样本函数-T到T的一段，傅立叶变换得 （2）实随机过程功率谱密度的性质 3.1.3 功率谱密度与自相关函数之间的关系 例：设平稳随机过程 ，其中a为常数，Φ是服从[0，2π]的均匀分布的随机变量，Ω是具有分布密度为 偶函数的随机变量，且Φ与Ω相互独立，试证 的功率谱密度为 3.2 两个实随机过程的互功率谱密度 3.3 白噪声 （1）噪声的定义 信息在传输过程中，不可避免地要受到各种干扰，使信号产生误差。 误差的来源 信号传输处理过程中串入了其它信号 信息传输处理时，信道或设备不理想造成? 广义地说，称这些使信号产生失真的误差源为噪声。来自外部的噪声也称为干扰。 （2）噪声的分类 从噪声与电子系统的关系来看： 内部噪声：系统本身的元器件及电路产生的 外部噪声：包括电子系统之外的所有噪声 根据噪声的分布： 高斯噪声：具有高斯分布的噪声 均匀噪声：具有均匀分布的噪声 从功率谱的角度来看： 白噪声：随机过程的功率谱为常数（无论是什么分布）。 色噪声：功率谱中各种频率分量的大小不同。 * 第三章 随机信号的频域分析 * /30 随机信号分析 * 使用班级09050642 09050942 3.1.1 确知信号的频谱和能量谱密度 （1）狄里赫利 设信号s(t)为时间t的非周期实函数，满足如下条件： ,即s(t)绝对可积； s(t)在 内只有有限个第一类间断点和有限个极值点。 （2）频谱密度 s(t)的傅立叶变换 又称为频谱密度，也简称为频谱。 信号s(t)可以用频谱的傅立叶反变换来表示 （3）能量谱密度 信号s(t)的总能量为 根据帕塞瓦尔定理：对能量有限信号，时域内信号的能量等于频域内信号的能量。即 称为s(t)的能量谱密度（能谱密度）。 能谱密度存在的条件是 即总能量有限，所以s(t)也称为有限能量信号。 随机信号的能量一般是无限的，但是其平均功率是有限的。经推导可得 ? 为随机过程X(t)的功率谱密度函数，简称为功率谱密度。 （1）定义 具有随机性 根据能量守恒，总能量： 时间平均能量: 注：平均功率包含了集合平均和时间平均的双重含义 统计平均能量: 平均功率： 随机过程的平均功率为 对于平稳随机过程，其平均功率为 若X(t)为各态历经过程，则功率谱密度可由一个样本函数得到，即 性质1：非负实函数 性质2：偶函数 性质3：平稳过程功率谱密度绝对可积 性质4：若平稳过程的功率谱密度可以表示为 ? 的有理函数形式 则必定满足： ① ②式中分母无实根(即在实轴上无极点),且 。 （1）维纳－辛钦定理 它成立的条件是 绝对可积，即 对于实平稳随机过程，利用其自相关函数和功率谱密度皆为偶函数的性质，又可将维纳－辛钦定理表示成： 物理功率谱 例3.2：已知广义平稳过程的自相关函数为 求过程的功率谱密度。 解： 例3.3：设X(t)为随机相位随机过程 其中a， 为实常数； 为随机相位，在 均匀分布。可以推倒导出X（t）是广义平稳过程，其自相关函数为： 求X(t)的功率谱密度 解： 例3.4：已知平稳过程X(t)，具有功率谱密度为 求该过程的自相关函数和均方值。 解： 返回 傅里叶变换对 （1）互谱密度的定义 称为两个联合平稳随机过程X(t)和Y(t) 的互功率谱密度，简称互谱密度。 （2）互谱密度与互相关函数的关系 （3）实随机过程互谱密度的性质 性质1： 性质2：互谱密度的实部是偶函数，虚部是奇函数。 性质3：如果X(t),Y(t)互相正交，互谱密度为零。 性质4：若X(t),Y(t)是互不相关的两个随机过程，且数学期望不为零，则有 性质5：互谱密度的幅度平方满足 例3.5：设两个随机过程X(t)和Y(t)联合平稳，其互相关函数为： 求互相关函数 和 解： 返回 3.3.1 噪声 * * * *