随机变量及其分布归纳整合(人教A版选修).pptVIP

知识网络 本 章 归 纳 整 合 知识网络 离散型随机变量及其分布列 (1)随机变量：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．通常用字母X，Y，ξ，η等表示． (2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量． (3)离散型随机变量的分布列： 要点归纳 一、 1． 一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2…，xi，…xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 我们将上表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．有时为了简单起见，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列． (4)离散型随机变量的分布列的性质： ①pi≥0，i＝1，2，…，n； (5)常见的分布列： 两点分布：如果随机变量X的分布列具有下表的形式，则称X服从两点分布，并称p＝P(X＝1)为成功概率. X 0 1 P 1－p p X 0 1 … m P … 其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布． 二项分布及其应用 2． (2)条件概率的性质： ①0≤P(B|A)≤1； ②必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0； (4)独立重复试验：一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验． (5)二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为 P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．两点分布是当n＝1时的二项分布，二项分布可以看成是两点分布的一般形式． 离散型随机变量的均值与方差 (1)均值、方差：一般地，若离散型随机变量X的分布列为 3． X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平． (2)均值与方差的性质：若Y＝aX＋b，其中a，b是常数，X是随机变量，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)＝aE(X)＋b， D(aX＋b)＝a2D(X)． (3)常见分布的均值和方差公式：①两点分布：若随机变量X服从参数为p的两点分布，则均值E(X)＝p，方差D(X)＝p(1－p)． ②二项分布：若随机变量X～B(n，p)，则均值E(X)＝np，方差D(X)＝np(1－p)． ④曲线与x轴之间的面积为1. (3)μ和σ对正态曲线的影响： ①当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移； ②当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散． (4)正态分布的3σ原则：若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 4. 在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，并简称之为3σ原则．  专题一　　条件概率 解决概率问题要注意“三个步骤，一个结合” (1)求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质； 第二步，判断事件的运算； 第三步，运用公式． (2)概率问题常常与排列、组合知识相结合． 2． 在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求： (1)第1次抽到理科题的概率； (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率． 解　设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”为事件AB. 【例1】 求相互独立事件一般与互斥事件、对立事件结合在一起进行考查，解答此类问题时应分清事件间的内部联系，在些基础上用基本事件之间的交、并、补运算表示出有关事件，并运用相应公式求解． 特别注意以下两公式的使用前提 (1)若A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，反之不成立． (2)若A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)，反之成立． 专题二　相互独立事件的概率 1． 2． 【例2】 离散型随机变量的分布列在