集合映射与函数初步.PPTVIP

§1.5 逆映射与反函数 中国 韩国 北京 汉城 1 1 2 2 3 3 － － － 1 4 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 逆映射存在定理 一、逆映射 二、反函数 反函数存在定理 基本初等函数 幂函数、 指数函数、 对数函数、 三角函数、 反三角函数 初等函数 由常数及基本初等函数 否则称为非初等函数 . 例如 , 并可用一个式子表示的函数 , 经过有限次四则运算和复合步 骤所构成 , 称为初等函数 . 可表为 故为初等函数. 又如 , 双曲函数与反双曲函数也是初等函数 . §1.6 初等函数与双曲函数 非初等函数举例: 符号函数 当 x 0 当 x = 0 当 x 0 取整函数 当 内容小结 1. 映射的概念 定义域 对应法则 3. 函数的特性 有界性, 单调性, 奇偶性, 周期性 4. 初等函数 双曲函数 作业 P21 12（1）（3）（5）；13；16（1）（3） 2. 函数的定义及函数的二要素 工科数学分析基础 主讲：杨艳 办公室：格致中楼516 Tel: 数 数学 形 三个阶段 ——芝诺悖论 ——无穷带来的谬论 数学分析 微积分 高等数学 如何学好高等数学 两分法：向着一个目的地运动的物体，首先必须经过路程的中点，然而要经过这点，又必须先经过路程的1/4点……，如此类推以至无穷。——结论是：无穷是不可穷尽的过程，运动是不可能的。  阿基里斯(《荷马史诗》中的善跑的英雄)追不上乌龟：阿基里斯总是首先必须到达乌龟的出发点，因而乌龟必定总是跑在前头。 飞矢不动：意思是箭在运动过程中的任一瞬时间必在一确定位置上，因而是静止的，所以箭就不能处于运动状态。  游行队伍：A、B两件物体以等速向相反方向运动。从静止的c来看，比如说A、B都在1小时内移动了2公里，可是从A看来，则B在1小时内就移动了4公里。运动是矛盾的，所以运动是不可能的。  考察每幅图形中左边和右边的长度，右边的长度都是1，而左边的锯齿的长度都是2。那么当继续构造时，每幅都变得更窄，直到接近0，也就是说锯齿边最终接近为线段边，我们是不是可以得到“1=2”呢？ 高等数学的研究对象、研究方法都与初等数学表现出重大差异. 在学习中应该注意： （1） 发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算的转变. 符号是一种更为简洁的语言，没有国界，全世界共享，并且这种语言具有运算能力； （2） 培养严密的逻辑思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变； （3） 培养抽象思维的能力，实现从具体数学到概念化数学的转变； （4） 发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变. 理解概念 掌握定理 适当练习 理清脉络 《数学分析新讲》张筑生著。北京大学的教材。 2. 《数学分析教程》常庚哲，史济怀编。相对更适合信息与计算专业的学生，因为里面有许多函数逼近与数值分析的内容。 3. 《吉米多维奇数学分析习题集》吉米多维奇著。 4. 《数学分析中的典型问题与方法》裴礼文著。适合考研时的复习。 5. 《工科数学分析习题与例题解析》孙清华、欧贵兵等著。与本教材内容基本配套。 参考书目： 莫比乌斯带 汶川大地震中德阳体育馆， 第一章 函数、极限、连续 第一节 集合、映射与函数 一、集合的定义及表示法 §1.1 集合及其运算 集合的定义及表示 元素与集合的关系 集合与集合的关系 二、集合的运算 集合的运算法则 并集 交集 差集 余集 直积 §1.2 实数集的完备性与确界存在定理 一、实数集的性质 封闭性 有序性 稠密性 阿基米德性: 完备性（连续性） 有理数集同样具备 ——实数集的本质属性 二、有界性与确界 上界 下界 有界 无界 不唯一 上确界 下确界 确界 唯一 三、关于确界的理解（在实数集范围内考虑） 上（下）确界即最小上界（最大下界） 最值一定是确界，反之不成立。 上（下）确界与上（下）界的关系： 确界与最值的关系： 上（下）确界一定是上（下）界，无上（下）界一定没有上（下）确界。 确界存在定理：任一有上（下）界的非空实数集必有上（下）确界。 内容小结 1. 集合的定义及相关运算 3. 确界 作业 P20 1；2；4；8 2. 有界性 §1.3 映射与函数的概念 泛函 映射 函数 推广 特殊 一、 映射 1. 映射的概念 某校学生的集合 学号的集合 按一定规则查号 某班学生的集合 某教室座位 的集合 按一定规则入座 引例1.