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Page* x l l H P EI0 （2）宽度按线性变化的等强度梁 受重P’ 重物冲击 对应静载位移 动载 又 故 重物重量可增加 Page* (1)计算静载和图(c)立放截面 和 ； l H P (a) b h (b) h b (c) 例3：对于静载和图(b)平 放截面 比较梁截面平放与立放时，梁内最大静载应力与动载应力。 (2)H =18cm，计算平放与立放时 （H保持不变）。 Page* 解：(1)静载情形 立放I’、W’与平放I、W之比 平放: 立放: Page* (2) 动载情况 矩形截面梁的两种放置方式，静载下梁内的最大挠度和最大应力相差很大，动载下梁内的最大动挠度相差很大，而当冲击物从较高处落下时,最大动应力相差不大。 Page* A B w l EI J 例：飞轮转动惯量J，转速w，与梁连接的轴承突然被卡住，试求梁A端最大动反力。 解：飞轮转动动能完全转变成梁应变能 梁B 端最大动转角与动力偶关系为 ( ) Page* 例： 已知v, EI 求： （1）等截面梁（图a）最大冲击载荷 （2）削去部分材料，使宽度按线性变化 （图b），撞击重物重量可增加多少？ Page* 水平冲击例子： 物体重量为 以速度 沿水平方向冲击悬臂梁， EI已知，忽略梁的质量和冲击物变形， 冲击物减少动能 应变能 由能量守恒 或 冲击点处静位移 P Page* 水平冲击例子： 1.求最大弯曲正应力 冲击点处静位移 2.若弹簧常数 ，求 d s 若加弹簧，静位移： Page* 受到水平冲击的杆 杆端的静位移： 代入动荷系数： 最大冲击力： 杆端最大水平位移： Page* 解: 冲击问题，三度内力静不定问题 最大正应力 内力分布 冲击载荷 静载变形 静不定问题 R A C D B P 载荷关于AB，CD面对称： ? 利用对称性减少未知力的数目 (注意：约束关于CD面不对称) 1、解静不定问题： P R H A C D B 15-13： 题 Page* 切开AB面： 切开CD面： R C FSB FSA FNA FNB MA MB FSD MC MD P FSC FNC FND ? 建立相当系统： C D B 1 D B A P 2 Page* C A B 3 ? 选择相当系统4进行计算： C B 单位载荷状态 1 C B 4 ? 相当系统： 单位载荷状态： Page* 2、求解静载时A截面垂直位移： R A C D B P C D B 1 ? 建立相当系统： C A B 2 C B 3 ? ? 选择相当系统3进行计算： Page* C B ? 1 单位载荷状态 相当系统： 单位载荷状态： C B 相当系统 ? Page* 3、求解冲击载荷： P R H A C D B 4、冲击载荷作用下的最大弯矩： 静载荷作用时最大弯矩： 冲击载荷作用时最大弯矩： 5、最大正应力： Page* 谢谢 Page* 讨论：对比面外与面内载荷的对称问题 面内内力： 面外内力： 变形特征： y x z O 二、平面刚架面外载荷的对称问题 F C B A C A Page* 例：已知EI，GIP，求C点内力 MCz 及铅垂位移 分析：待求未知量MCz 变形条件：qCxz= 0 y x z O C A F C B A Page* 1).求 C A C A 1 解：根据对称性， 取左半部分分析 配置单位载荷系统 变形协调条件 Page* 2).求铅垂位移 C A C A F C B A 对二分之一结构配置单位载荷系统，为求得实际位移，单位载荷取_______ ○A． 1 ○B． 1/2 ● Page* 2).求铅垂位移 C A C A 由单位载荷法 Page* ? 平面刚架面外载荷的反对称问题 y x z O M0 C B A C A 讨论：对比面外与面内载荷的反对称问题 面内内力： 面外内力： 变形特征： Page* 分析：面内内力 未知力（偶） 变形协调条件 面外内力 (反对称) 例：已知EI，GIP，求C点内力与面外转角 y x z O M0 C B A M0 C A M0 Page* 解: 列载荷与单位载荷系统的内力方程 C A M0 C A 1 C A 1 Page* 由单位载荷法计算C点位移： Page* 由单位载荷法计算C点转角： Page* 解得： 变形协调条件 Page* ○A． 和 ? 小结 （1）平面刚架C端空间约束力可分解为面内