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两线间的等效电容： 等效电容：是指在多导体静电独立系统中，把两导体作为电容器的两个极板，设在这两个电极间加上电压，极板上所带电荷与电压的比值。可由电路求输入端等值电容方法来计算。 两线输电线及其电容网络 3．静电屏蔽 静电屏蔽在程中有重要的用途，仅举一例来阐述其原理。设带电的电气设备以导体1表示，带电荷为q1，且被置于接地导体薄壳2中，它们与邻近的导体3一起组成三导体系统，如图所示。显然，? 2 =? 0 =0，有 ?2=?0= 0 q1,?1 1 2 q3,?3 图 静电屏蔽示意图 3 上式在任何情况下均应成立。 设q1= 0，即导体1不带电，此时导体2内部为等电位区， 得? 1 = 0。这样，第一式即为 0 = - C13? 3 因? 3可以不等于零，由此可推得C13 = 0。这表明因接地导体2包围导体1后，导体1与导体3被互相隔离，而不存在两导体之间静电耦合作用。如果导体1、3均带电，则应有 q1= (C10 + C12) ? 1 q3= (C32 + C30) ? 3 此式表明，因接地导体2的静电屏蔽，其内外形成两个相互独立的静电系统。 2.9 电场能量 1．带电体系统中的电场能量 设在建立带电系统电场的某一瞬时，场中某一点的电位是??(r)，引入增量电荷?q需作功 ?W =??(r)?q 将转化为电场能量存贮在电场之中。由于静电场的能量仅取决于电荷的最终分布状态，与电荷怎样达到该状态的过程无关。因此，可设想这样一种充电方式，使任何瞬间所有带电体的电荷密度都按同一比例增长。充电开始时各处电荷密度都为零(相当于m = 0)，充电结束时各处电荷密度都等于其最终值(相当于m=1)。由此可知，在充电过程中的任何时刻，电荷密度的增量 ?? =? [m?(r)]= ?(r)?m ?? =? [m? (r)]= ? (r)?m 对m积分，得总电场能量为 由于所有电荷按同一比例m增长，故电位??(m，r)= m?(r)。上式得 如果系统中无空间电荷，只有带电导体的情况，其电场能量为 式中的积分面积S应为全部导体表面。由于每一导体表面都是等位面，而对于第k个导体，可有 (k = 1，n) 从而，得 2．电场能量密度 S1 S2 S? 图 电场能量 en en? q2 en en? q1 V 不失讨论的一般性，现以两个带电导体在无界空间建立的静电场为例。设两导体携带的电量分别为q1和q2，其表面积对应为s1和s2，如图所示。该系统的总电场能量为 由于导体表面的电荷面密度为 ? = D ?en? = - D ? en 式中en? 为导体表面的外法线方向的单位矢量；en为导体表面的内法线方向上的单位矢量。代入前式，得 第 二 章 静 电 场 2.6 镜像法 镜像法的实质是以一个或多个位于场域边界外虚设的镜像(等效)电荷替代实际边界上未知的较为复杂的电荷分布，将原来具有边界的非均匀空间变换成无限大均匀媒质的空间，从而使计算过程得以简化。根据唯一性定理可知，这些等效电荷的引入必须维持原问题边界条件不变，以保证原场域中的静电场分布不变。通常这些等效电荷位于镜像位置，故称镜像电荷，由此构成的分析方法即称为镜像法。 2.6.1 对无限大接地导电平面的镜像 点电荷情况：设有一点电荷q位于距无限大接地导电平面上方h处，其周围介质的介电常数为?，如图所示。显然，电位函数在场域内满足如下边值问题 ?2? = 0 (除去点电荷所在点) 边界条件为 ? |z=0 = 0 (a) 无限大接地导电平面上的点电荷 (b) 点电荷的镜象 图 点电荷对无限大接地导电平面的镜象 可以设想，在场域边界外引入一个与点电荷q呈镜像对称的点电荷q?= -q，并将原来的导体场域由介电常数为 ? 的介质所替换。这样，原场域边界面(z = 0)上的边界条件? = 0保持不变，而对应的边值问题被简化为同一均匀介质?空间内两个点电荷的电场计算问题。根据唯一性定理可知，其解答有效区域仅限于图示上半部分介质场域。应用镜像法，得待求电位为 无限大接地导电平面上的感应电荷的面密度分布为 式中负号表示感应电荷与点电荷q的极性相反。对感应电荷作面积分，得 上式表明镜象电荷q?确实等效了无限大接地导电平面上的全部感应电荷。 此外，上述方法很容易推广到图示的由半无限大导电平面形成的劈形边界且其夹角为?的整数分之一的情况。如图所示夹角为?/3的导电劈可以引入5个镜象电荷，以保证劈形边界电位为零的边界条件。 D q - q - q - q q q