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第7章二项分布与普哇松分布及其应用 二项分布与普哇松分布及其应用 一．二项分布（binomial distribution）的概念及应用条件 二．二项分布的应用 三．Poisson分布的概念及应用条件 四. Poisson分布的应用 一．二项分布（binomial distribution）的概念及应用条件 1．概念 抛一枚均匀硬币, 正面朝上的出现次数X: X 0 1 P 0.5 0.5 X的分布称作为二点分布, 如果将此试验重复若干次，如10次，正面朝上的出现次数X可以为0,1,2,…,10 从一个人群中随机抽样，假定已知这个人群中某病的患病率为0.10，则 随机抽出一人，患病人数的分布服从二点分布， X 0 1 p 0.9 0.1 将此过程重复若干次，如n次，即抽取了n人，则患病人数的分布即为二项分布。 X 0 1 2 3 …… n p ? ? ? ? ? 应用条件： ①每个观察单位只能有2个互相对立的一个结果，如阳性与阴性，生存与死亡，发病与未发病。 ②? 每次试验的条件不变。 ③? n个观察单位的结果相互独立。 例1 设小白鼠接受某种毒物一定剂量时。其死亡率为80%，对于每只小白鼠来说，死亡概率0.8，生存概率0.2。如果每组有甲乙丙三只小白鼠 2．二项分布的概率 设阳性结果发生的概率为π，则n个观察单位有x个呈阳性的概率 3．二项分布的累计概率 最多有k例阳性的概率p(x≤k) =P(X=0)+P(X=1)+……+P(X=k) 最少有k例阳性的概率p(x≥k) =P(X=k)+P(X=k+1)+……+P(X=n) 例2（药效的判断问题）已知某种疾病患者自然痊愈率为0.25，为了鉴定一种新药是否有效，医生把它给10个病人服用，且事先规定一个决策规则：若这10个病人中至少有4人治好此病，则认为这种药有效，提高了痊愈率，反之，则认为此药无效。求新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率。  4．二项分布的性质 (2)? π不接近0或1，n较大时，近似正态，一般地要求nπ5且n(1-π)5 (3)? 均数μ=nπ 标准差σ= (4) 阳性率的均数μp=π 标准差σp= （率的标准误） 例3 在某镇按人口的1/20随机抽取329人，作血清登革热血凝抑制抗体反应检验，得阳性率p=8.81%,则此阳性率的抽样误差 二．二项分布的应用 1.总体率的区间估计 ①查表法 n≤50 ②正态近似法 np5 n(1-p)5 p±uasp 例4 在血吸虫病流行区中，某县根据随机原则抽查4000人， 其血吸虫感染率为15%，如全县人口为205000人，试以99%的可信区间估计该县血吸虫感染人数至少有多少？至多有多少？ 总体率的99%可信区间 即 0.1354~0.1646 至少0.1354×205000=27757 至多0.1646×205000=33743 2．率的假设检验 ①样本率与总体率比较 比较的目的是推断该样本所代表的未知总体率π与已知的总体率π0是否相等。 ②两样本率比较的u检验 ①样本率与总体率比较方法一：直接计算概率法 例5 据以往经验，新生儿染色体异常率一般为1%，某医院观察了当地400名新生儿，只有1例异常，问该地新生儿染色体异常率是否低于一般？ H0: π=0.01 H1: π0.01 α=0.05 P=p(x≤1)=p(x=0)+p(x=1) p0.05 不拒绝H0 问题: P=P(x≤1), 而不是 P=P(x≤2) P=P(x≤1), 而不是 P=P(x=1) 3. P=P(x≤1), 而不是 P=P(x ≥ 1) 例 用一种新药治疗某种寄生虫病,受试者50人在服药后1人发生某种严重反应,这种反应在此病患者中也曾有发生，但过去普查结果约为每5000人中仅有1人出现。问此新药是否提高了这种反应的发生率? 方法二：正态近似法 （n较大） 例6 根据以往经验，一般胃溃疡病患者有20%发生胃出血症状，现某医院观察65岁以上溃疡病人304例，有31.6%发生胃出血症状,问老年胃溃疡病患者是否较容易出血? H0: π