高一数学(平面向量的背景及其基本概念相等向量与共性向量).pptVIP

* 问题提出 1.在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？ 2.现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等，在数学上，为了正确理解、区分这些量，我们引进向量的概念. 探究（一）：向量的物理背景与概念 思考1：在物理中，怎样区分作用于同一点的两个力？ 力的大小和力的方向 思考2：物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力的方向分别如何？受力的大小分别与哪些因素有关？ G F 思考3：在如图所示的弹簧中，被拉长或压缩的弹簧的弹力方向如何？在弹性限度内，弹力的大小与什么因素有关？ 思考4：力既有大小，又有方向，在物理学中称为矢量，你还能指出哪些物理量是矢量吗？ 思考5：数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，把只有大小，没有方向的量称为数量.那么年龄、身高、体重、面积、体积、温度、时间、路程、数轴等是向量吗？ 探究（二）：向量的几何表示 思考1：一条小船从A地出发，向西北方向航行15km到达B地，可以用什么方式表示小船的位移？ B A 东 北 思考2：对于一个实数，可以用数轴上的点表示；对于一个角的正弦、余弦和正切，可以用三角函数线表示；对于一个二次函数，可以用一条抛物线表示….数学中有许多量都可以用几何方式表示，你认为如何用几何方式表示向量最合适？ 思考3：如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作 ，一条有向线段由哪几个基本要素所确定？ A（起点） B（终点） 思考4：用有向线段 表示向量，向量 的大小和方向是如何反映出来的？ 起点、长度、方向 思考5：有向线段 的长度就是指线段AB的长度，也称为向量 的长度或模，它表示向量 的大小，记作| |，两个不同的向量可以比较大小吗？ 思考6：如果表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可以用黑体字母a，b，c，…，或 表示，如图. 此时向量的模怎样表示？ a 思考7：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？ 思考8：模为0的向量叫做零向量，记作 ；模为1个单位的向量叫做单位向量.怎样理解零向量的方向？怎样理解向 量 ？ 理论迁移 例1 已知飞机从A地按北偏东30°方向飞行2000km到达B地，再从B地按南偏东30°方向飞行2000km到达C地，再从C地按西南方向飞行1000 km到达D地. （1）画图表示向量 ； （2）求飞机从A地到达D地的位移所对应的向量的模和方向. B A 东 北 C D 例2 如图，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形.以图中各点为起点和终点，写出与向量 模相等的所有向量. A B C D E 探究（一）：相等向量与相反向量 思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？ 模相等，方向相同； 模相等，方向不相同； 模不相等，方向相同； 模不相等，方向不相同； 思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？ 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 向量a与b相等记作a=b. 思考3：用有向线段表示非零向量 和 ，如果 = ，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？ A B C D A B C D 思考4：对于非零向量 和 ，如 果 = ，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？ 长度相等且方向相反的向量叫做相反向量. 思考5：非零向量 与 称为相反向量，一般地，如何定义相反向量？ D C B A B A 思考6：如果非零向量 与 是相反向量，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？ D C B A B A 探究（二）：平行向量与共线向量 思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？ 思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？ 方向相同或相反 思考3：零向量0与向量a平行吗？ 规定：零向量与任一向量平行. 思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作 =a， =b， =c，那么点A、B、C的位置关系如何？ A B C O l a b c 思考5：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.如果非零向量 与 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？ 思考6：若向量a与b平行（或共线），则向