高一数学优质课比赛向量的加法.pptVIP

* * * A O B 2004年前大陆和台湾没有直航，因此台湾同胞每逢春节探亲，要先从台北到香港，再从香港到上海. 台北 上海 香港 这两次的位移后的和位移是什么？ 向量OB是OA，AB的和向量. * A B 向量的加法 a b a b a+b 求两个向量和的运算叫做向量的加法. 已知向量a和b（如图所示），在平面内任取一点O，作 =a， =b， 则向量OB叫做a与b的和，记作a+b，即a+b= 评注： 1.由向量加法的定义得出和向量的方法，称为向量加法的三角形法则. 2.对于零向量和任一向量a，有a+0=0+a=a. 3.对于相反向量，有a+(-a)=(-a)+a=0. . O * a+b 小试身手 . O a A B b a+b . O A B b a . O a A a+b b B C b a 评注： 如图，已知向量a、b，分别求作向量a+b. a b （1） a b （2） a b （3） 1.利用三角形法则作图要求首尾相连; 2.向量的加法满足交换律和结合律，即 3.以上这种作图的方法叫做向量加法的平行四边形法则 a+b=b+a , (a+b)+c=a+(b+c); 作向量 b+a ——共起点. 在平面内任取一点O，作OA =a，AB=b，则OB=a+b. * （2）因BC=FE，故BC+FE与BC方向相同，长度为BC的长度的2倍，故BC+FE=AD. 应用提升 例1.如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量： (3)OA+FE. (2)BC+FE; (1)OA+OC; A B C D E F O 评： 理解向量加法的几何意义，灵活运用平行四边形法则（或三角形法则）作出相应的和向量，同时还要注意向量之间的的方向和大小. 解： （3）因OD=FE，故OD+FE=OA+OD=0. （1）因四边形OABC是以OA、OC为邻边的平行四边形，OB是其对角线，故OA+OC=OB. * 探究 结论： 1.任何一个向量可以分成n个首尾相连的向量的和, 2.首尾依次连接成一条封闭折线的n个向量的和为零向量， AB=AA1+A1A2+A2A3+…+An-1B; 即 A1A2+A2A3+A3A4…+AnA1=0. 即 A B C D E F (1)AB+BC+CD (3)AB+BC+CD+DE+EF+FA (2)AB+BC+CD+DE =AD, =AE, =0. * 感受理解 1.已知O是平行四边形ABCD对角线的交点，则下列结论中正确的是（ ） A.AB+CB=AC B.AB+AD=AC C.AD+CD≠BD D.AO+CO+OB+OD≠0 B 2.化简： (1)BC+AB= ； (2)DA+CD+BC= ； (3)AB+DF+CD+BC+FA= . AC BA 0 变式：在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船要以12.5 km/h的速度垂直地渡过长江，其渡船的航行的实际速度？ 例2.在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？ 用向量法解决物理问题的步骤为：先用向量表示物理量，再进行向量运算，最后回到物理问题，解决问题. C 应用提升 评： A B D 解： 所以四边形ABCD为平行四边形. 在Rt△ACD中， ∠ACD=90°， 所以∠CAD=30°. 答：渡船要垂直地渡过长江，其航向为北偏西30°. 如图，设AB表示水流的速度， AD表示渡船的速度， AC表示渡船实际垂直过江的速度. 因为AB+AD=AC， |AD|=25， |DC|=|AB|=12.5， * * 回顾小结 你知道了什么？ 你学会了什么？ 作业： 课本P.61练习第1、4题； P.66习题2.2第1题. *