高一数学空间向量的坐标运算.pptVIP

——空间直角坐标系. 向量的直角坐标运算. * * x y z O A(x,y,z) i j k 复习提问： ②Ｇ为△ABC的重心 ３、① ③ 练习1、 3 (4)已知P(2,-1,3)为AB中点且A(0,4,7)求B (5)已知△ABC中,A(2,0,1),B(3,5,-2),重心 G(1,3,5),求顶点C坐标 (6) ABCD中,A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5)求D 一、距离与夹角 1.距离公式 （1）向量的长度（模）公式 在空间直角坐标系中，已知　　　　　　、 　　　　　　，则 (2)空间两点间的距离公式 2.两个向量夹角公式 注意： 　（1）当　　　　　　 时，　　　同向； 　（2）当　　　　　　 时，　　　反向； 　（3）当　　　　　　 时，　　　。 练习２、P42 1～3 例1　已知　　　　 、　　　　 ，求： （1）线段　　的中点坐标和长度；　 （2）到　　　两点距离相等的点　　　　　的坐标　　　　 满足的条件 练习3、P42 4(1)　 　　　习题　８　 二、空间向量的应用 （2） (证明线线垂直) (求线段的长) （1） （3） (求线线夹角) 例2 x y z A1 D1 C1 B1 A C B D F E 例3、如图，在正方体　　　　　　　中，　　　 ，求　　与　　所成的角的余弦值　　 练习4、P39 10　　　　　　　P42 5 例4．已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点， 如果 ， (1)求平面 ABCD 的一个法向量； （2）求证： 是平面ABCD的法向量； （3）求平行四边形ABCD的面积． 课堂小结 1.基本知识： （1）向量的长度公式与两点间的距离公式； （2）两个向量的夹角公式。 　2.思想方法： 用向量坐标法计算或证明几何问题 　(1) 建立直角坐标系， (2)把点、向量坐标化， (3)对向量计算或证明。 1、在正方体ABCD-A1B1C1D中,O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O⊥平面GBD 作业 在棱长为1的正方体 中，E,F分别是 DD1, DB中点，G在棱CD上， ，H是C1G的中点， 作业 （1）求证： ； （2）求EF与C1G所成的角的余弦； （3）求FH的长 1 4 CG= CD （用空间向量法解决以上问题） （4）求平面EFH的一个法向量 １、 2、《名师》 P71 变式探究 P C B A O · 例3.如图,空间四边形PABC的每条边及对角线的长都是２，试建立空间直角坐标系，并求出四个顶点的坐标. z x y y x z O · x y z