高三人教A版数学(理)一轮复习节空间向量及其运算.pptVIP

第六节　空间向量及其运算 1．空间向量 在空间中，具有_______________的量叫做空间向量，其大小叫做向量的长度或模． 2．空间向量中的有关定理 (1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b?存在λ∈R，使a＝______． (2)共面向量定理：若两个向量a、b不共线，则向量p与向量a，b共面?存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝________． (3)空间向量基本定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组{x，y，z}使得p＝____________． 3．两个向量的数量积 (1)非零向量a，b的数量积a·b＝|a||b|cos〈a，b〉． (2)空间向量数量积的运算律 ①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)； ②交换律：a·b＝b·a； ③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c. 4．空间向量的坐标表示及其应用 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3). 1．(a·b)·c＝a·(b·c)成立吗？ 【提示】　不一定成立．∵(a·b)·c表示一个与c共线的向量，而a·(b·c)表示一个与a共线的向量，又c与a不一定共线，∴上式不一定成立． 2．若a，b是平面α内的两个不共线向量，c＝xa＋yb，则表示c的有向线段与平面α是什么关系？ 【提示】　表示向量c的有向线段与平面α平行或在平面α内． 【答案】　B 【答案】　A 3．已知a＝(1，2，－2)，b＝(0，2，4)，则a，b夹角的余弦值为________． 4．(2013·汕头模拟)在空间直角坐标系中，已知点A(1，0，2)，B(1，－3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________． 【思路点拨】　结合图形，利用三角形法则或平行四边形法则及数乘向量运算求解． 应用共线(面)向量定理、证明点共线(面)的方法比较 (1)已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)且ka＋b与2a－b互相垂直，则k＝________． (2)如图7－6－4，在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝CD＝1，∠ACD＝90°，把△ADC沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求BD的长． 空间向量是平面向量的拓展，对空间向量的研究与平面向量进行类比可事半功倍． 用向量解决立体几何问题时，可用基向量的运算求解，适于建系的可用坐标运算求解． 从近两年高考试题看，空间向量的概念及其运算很少单独命题，多与空间几何体结合求解有关角、距离及证明平行或垂直等问题，体现向量的工具性．用向量法求解这类问题时，要树立基底意识，合理选取基底优化运算． 【答案】　D 【答案】　B 菜 单 课后作业 典例探究·提知能 自主落实·固基础 高考体验·明考情 新课标 · 理科数学（广东专用） 大小和方向 λb xa＋yb xa＋yb＋zc 【答案】　(0，－1，0) 用向量解决立体几何问题应树立“基底”的意识． 1.注意向量夹角的确定，避免首尾相连的向量夹角确定错误； 2．注意向量夹角与两直线夹角的区别； 3．注意向量共线与两直线平行与重合的区别． 菜 单 课后作业 典例探究·提知能 自主落实·固基础 高考体验·明考情 新课标 · 理科数学（广东专用）