高三数学一轮复习(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)离散型随机变量的均值与方差正态分布.pptVIP

[自主解答]∵P(ξ＜4)＝0.8， ∴P(ξ≥4)＝0.2.由题意知图象的对称轴 为直线x＝2，P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝0.2，∴P (0＜ξ＜4)＝1－P(ξ≤0)－P(ξ≥4)＝0.6. [答案]　C 求正态总体在某个区间内取值的概率时应注意： (1)熟记P(μ－σ＜X≤μ＋σ)，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)， P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)的值； (2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1. ①正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称的区间上概率相等． ②P(X＜a)＝1－P(X≥a)，P(X＜μ－a)＝P(X≥μ＋a)． 3．(1) (2012·安徽模拟)在某市2012年1月份的高三质量检 测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(98,100)．已知参加本次考试的全市理科学生约9 450人．某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市前多少名左右？ (　　) A．1 500　　　　　　　　B．1 700 C．4 500 D．8 000 答案：A 离散型随机变量及其分布列、均值与方差及应用是数学高考的一大热点，每年均有解答题，属于中档题．复习中应强化应用题目的理解与掌握，弄清随机变量的所有取值是正确列随机变量分布列和求期望与方差的关键，对概型的确定与转化是解题的基础，准确计算是解题的核心，在备考中强化解答题的规范性训练． “大题规范解答——得全分”系列之(十一) ?求离散型随机变量均值的答题模板 (1)求该射手恰好命中一次的概率； (2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望E(X)． [动漫演示更形象，见配套课件] [教你快速规范审题] 1．审条件，挖解题信息 2．审结论，明解题方向 3．建联系，找解题突破口 1．审条件，挖解题信息 2．审结论，明解题方向 3．建联系，找解题突破口 * [知识能否忆起] 3．方差： *二、正态分布密度函数满足的性质 1．函数图像关于直线 对称． x＝μ 2．σ(σ0)的大小决定函数图像的“胖”“瘦”． 3．P(μ－σXμ＋σ)＝68.3%， P(μ－2σXμ＋2σ)＝95.4%， P(μ－3σXμ＋3σ)＝99.7%. [小题能否全取] 答案：D　 2．(教材习题改编)已知X的分布列为： A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C 3．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2) ＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝ (　　) A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977 解析：∵μ＝0，∴P(ξ＞2)＝P(ξ＜－2)＝ 0.023， ∴P(－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954. 答案； C 4．(2011·上海高考)马老师从课本上抄录一个随机变量X 的概率分布律如下表： 请小牛同学计算X的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案EX＝________. ？ ！ ？ P(X＝x) 3 2 1 X 答案：2 5．两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则A邮箱的信 件数X的数学期望EX＝________. 1.均值与方差： (1)均值EX是一个实数，由X的分布列唯一确定，即X作为随机变量是可变的，而EX是不变的，它描述X值的取值平均状态． (2)DX表示随机变量X对EX的平均偏散程度，DX越小，X的取值越集中，DX越大，X的取值越分散． 2．由正态分布计算实际问题中的概率百分比时，关键是把正态分布的两个重要参数μ、σ求出，然后确定三个区间(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]与已知概率值进行联系求解． [例1]　(2012·湖北高考)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位： mm)对工期的影响如下表： 离散型随机变量的均值与方差 降水量X X＜300 300≤X＜700 700≤X＜900 X≥900 工期延误 天数Y 0 2 6 10 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求： (1)工期延误天数Y的均值与方差； (2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率． [自主解答]　(1)由已知条件和概率的加法公式有： P(X＜300)＝0.3，P(300≤