高三数学一轮复习一选修部分直接证明与间接证明.pptVIP

* * 2013届高三数学一轮复习课件第十一章选修部分直接证明与间接证明 考　　点 考 纲 解 读 1 直接证明 了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点. 2 间接证明 了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证法的思考过程、特点. ? 　　直接证明、间接证明是每年高考的必考内容,特别是直接证明,一般都是在解答题中出现,它可以是解答题中的某一问也可以是整个解答题的三问或两问.比如:2010年广东高考的最后一题两问都是证明题,在证明的方法上都是综合法.而分析法往往渗透在证明题的分析之中,很多时候都是通过对结论的转化、变形,再与条件结合就发现了证明的方法,因此,也可以说在考查综合法的同时也考查了分析法.2011年广东省的高考最后一题前两问都是证明题,在证明方法的产生上,就是从结论入手利用分析法进行的.可见这两种方法从表 面上看是相互独立的,但在真正应用时又是那么“亲切”.结合《考纲》预测2013年试题对直接证明、间接证明的考查上仍以解答题为主,既可以是某题中的一问也可以是一道完整试题,常规情况下都会有难度. ? 1.两类基本的证明方法:直接证明与间接证明.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法,也是解决数学问题时常用的思维方式. 2.综合法 利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立. 综合法的证明步骤用符号表示是: P0(已知)?P1?P2?…?Pn(结论). 3.分析法 从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件, 直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止. 用分析法证明的逻辑关系是: B(结论)?B1?B2?…?Bn?A(已知). 4.反证法 先假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾.因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.反证法是间接证明的一种基本方法. 1.(2011年广东中山纪念中学高三月考题) F(n)是一个关于自然数n的命题,若F(k)真,则F(k+1)真.现已知F(20)不真,那么:①F(21)不真;②F(19)不真;③F(21)真;④F(18)不真;⑤F(18)真.其中正确的结论为? (　　 ) (A)②④.　????(B)①②.　????(C)③⑤.　????(D)①⑤. 【解析】由于F(k)真,则F(k+1)真,且知F(20)不真,那么F(19)不真;同样F(18)不真;对于F(21)的真假是无法判断的. 【答案】A 2.(2011年山东日照市高三统考题)对判断“a,b,c至少有一个是正数”的反设是?(　　 ) (A)a,b,c至少有一个是负数. (B)a,b,c至少有一个是非正数. (C)a,b,c都是非正数. (D)a,b,c都是正数. 【解析】注意“a,b,c至少有一个是正数”就是a,b,c中有一个是正数、有两个是正数、有三个是正数.对于a,b,c与正数的情况,还差一种情况,即三个都是非正数. 【答案】C 1.对于分析法,我们注意有两种情况:一种是逆推,步步可逆,此种证法又叫逆证法,它要求所证的条件是结论的充要条件,否则,证不了;另一种是寻找结论成立的充分条件,仅充分条件而已. 2.对于综合法,我们不仅要熟练掌握一些常规的证明技巧,还要掌握一些常用的定理、性质、推论及一些常规式子的各种变式及灵活应用. 3.涉及否定性、唯一性、至多、至少型的问题,可以从反面入手,首先对结论进行否定,然后,再结合条件进行推理,最终得出与已知条件或是已知定理、性质、公理等矛盾的结论,从而肯定结论的正确性.用反证法证明问题一定要注意反设及寻找矛盾的技巧.