高三数学一轮复习函数的定义域和值域.pptVIP

易误警示——与定义域有关的易错问题 [答案]　(－∞，－1)∪(－1,1] 答案：[0，＋∞) 答案：(－1,1) 答案：[0,1) 答案：[－4，－π]∪[0，π] [备考方向要明了] 考 什 么 怎 么 考 会求简单函数的定义域和值域. 1.函数的定义域经常作为基本条件或工具出现 在高考试题的客观题中，且多与集合问题相 交汇，考查与对数函数、分式函数、根式函 数有关的定义域问题，如2012年高考T5. 2.函数的值域或最值问题很少单独考查，通常 与不等式恒成立等问题相结合作为函数综合 问题中的某一问出现在试卷中，如2008年高 考T14. [归纳 知识整合] 1．常见基本初等函数的定义域 (1)分式函数中分母 ． (2)偶次根式函数被开方式 . (3)一次函数、二次函数的定义域均为 . (4)y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为 . (5)y＝logax(a＞0且a≠1)的定义域为 ． (6)y＝tan x的定义域为 . (7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约． 不等于零 大于或等于0 R (0，＋∞) R 2．基本初等函数的值域 (1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是 . (2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a0时，值域为 ；当a0时，值域为 . (3)y＝(k≠0)的值域是 ． (4)y＝ax(a0且a≠1)的值域是 ． (5)y＝logax(a0且a≠1)的值域是 . (6)y＝sin x，y＝cos x的值域是 ． (7)y＝tan x的值域是 . R {y|y≠0} {y|y0} R [－1,1] R 2．分段函数的定义域、值域与各段上的定义域、值域之间有什么关系？ 提示：分段函数的定义域、值域为各段上的定义域、值域的并集． [自测 牛刀小试] 答案：(－∞，1)∪(1,4] 2．下表表示y是x的函数，则函数的值域是________. x 0x5 5≤x10 10≤x15 15≤x≤20 y 2 3 4 5 解析：函数值只有四个数2,3,4,5，故值域为{2,3,4,5}． 答案：{2,3,4,5} 4．(教材改编题)函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝ f(x)的定义域为________，值域为 ________． 解析：由图象可知，函数y＝f(x)的 定义域为[－6,0]∪[3,7)，值域为[0，＋∞)． 答案：[－6,0]∪[3,7)　[0，＋∞) 答案：[－1，＋∞) 求函数的定义域 [答案]　(1)(－1,0)∪(0,2]　(2)[－1,8] 本例(2)改为f(x)的定义域为[0,3]，求y＝f(x2－1)的定义域． 解：∵y＝f(x)的定义域为[0,3]， ∴0≤x2－1≤3， 解得－2≤x≤－1或1≤x≤2， 所以函数定义域为[－2，－1]∪[1,2]．　　　　 答案：(1)[0，＋∞)　(2)[－1,1]∪[2,4] 求函数的值域 解：(1)(配方法)y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1， ∵0≤x≤3， ∴1≤x＋1≤4.∴1≤(x＋1)2≤16.∴0≤y≤15， 即函数y＝x2＋2x(x∈[0,3])的值域为[0,15]． 与定义域、值域有关的参数问题 答案：6