高三数学一轮复习导数的应用Ⅱ.pptVIP

∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数， 即f(x)的单调减区间为(－∞，＋∞)． (2)由(1)知，f(x)在[－2,2]上单调递减， ∴f(x)min＝f(2)＝2－e2. ∴m2－e2时，不等式f(x)m恒成立． 2．设函数f(x)＝(x－a)2ln x，a∈R. (1)若x＝e为y＝f(x)的极值点，求实数a； (2)求实数a的取值范围，使得对任意的x∈(0,3e]，恒有 f(x)≤4e2成立(注：e为自然对数的底数)． 利用导数解决生活中的优化问题 [例3]　随着生活水平的不断提高，人们越来越关注身体健康，而电视广告在商品市场中占有非常重要的地位．某著名保健品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2013年通过电视广告进行一系列促销活动．经过市场调查和测算，保健品的年销量x(单位：百万件)与年促销费t(单位：百万元)之间满足：3－x与t＋2成反比例．如果不搞促销活动，保健品的年销量只能是1百万件，2013年生产该保健品的固定费用为5百万元，每生产1百万件 保健品需再投入40百万元的生产费用．若将每件保健品的售价定为“其生产成本的150%”与“平均每件促销费的m倍(0m≤1.2)”之和，则当年生产的保健品恰能销完．假设2013年该企业的保健品恰能销完，且该企业的年产量最大为2.6百万件． (1)将2013年的利润y(单位：百万元)表示为促销费t的函数； (2)该企业2013年的促销费投入多少百万元时，企业的年利润最大？ (注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用) 利用导数解决生活中优化问题的一般步骤 (1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)，根据实际意义确定定义域； (2)求函数y＝f(x)的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0得出定义域内的实根，确定极值点； (3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小，获得所求的最大(小)值； (4)还原到原实际问题中作答． (1)写出2013年第x月的需求量f(x)(单位：件)与x的函数关系式； (2)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2013年第几月销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？ (1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用． (2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性、极值问题处理． (1)既要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还要注意确定函数关系式中自变量的取值范围． (2)一定要注意求得函数结果的实际意义，不符合实际的值应舍去． (3)如果目标函数在定义区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点. 数学思想——转化与化归思想在证明不等式中的应用 对不等式的证明而言，我们可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识利用转化与化归思想，构造一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现问题的转化，从而使不等式得到证明，其一般步骤是：构造可导函数→研究单调性或最值→得出不等关系→整理得出结论． (1)本题中证明x0时，g(x)1＋e－2，即证明函数g(x)在(0，＋∞)上的最大值小于1＋e－2，从而将问题转化为求函数g(x)在(0，＋∞)上的最大值问题，使问题得以顺利解决． (2)一般地，证明f(x)g(x)，x∈(a，b)，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，如果F′(x)0，则F(x)在(a，b)上是减函数，同时若F(a)≤0，由减函数的定义可知，x∈(a，b)时，有F(x)0，即证明了f(x)g(x)． 证明f(x)g(x)，x∈(a，b)，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，如果F′(x)0，则F(x)在(a，b)上是增函数，同时若F(a)≥0，由增函数的定义可知，x∈(a，b)时，有F(x)0，即证明了f(x)g(x)． 解：(1)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)， ∵f′(x)＝x＋ex－(ex＋xex)＝x(1－ex)， 若x0，则1－ex0，所以f′(x)0； 若x0，则1－ex0，所以f′(x)0； 考 什 么 怎 么 考 1.能利用导数研究函数的单调性、极值或最值，并会解决与之有关的不等式问题． 2.会利用导数解决某些简单的实际问题. 1.利用极值或最值求解参数的取值范围． 2.利用导数研究方程根的分布情况、两曲线交点的个数等，如2012年高考T18. 3.利用导数证明不等式，解决有关不等式问题，如2012年高考T20. [备考方向要明了] [归纳 知识整合