高三数学《平面向量的数量积》复习.pptVIP

平面向量的数量积 * 1．(2010·湖南高考)若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋ b)·b＝0，则a与b的夹角为 (　　) A．30°　　　　　　　 B．60° C．120° D．150° 2．(2010·江西高考)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2， a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________. 答案：C 真题再现： θ 2．范围 向量夹角θ的范围是 ，a与b同向时， 夹角θ＝ ；a与b反向时，夹角θ＝ . 0°≤θ≤180° 3．向量垂直 如果向量a与b的夹角是 ，则a与b垂直，记作 . 90° a⊥b 180° 0° 要点回顾： 二、平面向量数量积 1．a，b是两个非零向量，它们的夹角为θ，则数|a||b|·cosθ 叫做a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝ . 规定0·a＝0. 当a⊥b时，θ＝90°，这时a·b＝ . 2．a·b的几何意义 a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影 的 乘积． |a||b|·cosθ 0 |b|cosθ 三、向量数量积的性质 1．如果e是单位向量，则a·e＝e·a＝ ． 5．|a·b| |a||b|. 4．cos〈a，b〉＝ . 3．a·a＝ ，|a|＝______. 2．a⊥b? 且a·b＝0? . |a|cos〈a，e〉 a·b＝0 a⊥b |a|2 ≤ 四、数量积的坐标运算 设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则 1．a·b＝ . a1b1＋a2b2 2．a⊥b? . 3．|a|＝ . 4．cos〈a，b〉＝ . a1b1＋a2b2＝0 1．向量b在向量a上的投影是向量吗？ 答案：不是，向量b在向量a上的投影是一个数量|b|cosθ，它可以为正，可以为负，也可以为0. 2．根据向量数量积的运算律，判断下列结论是否成立． ①a·b＝a·c，则b＝c吗？ ②(a·b)·c＝a·(b·c)吗？ 疑点探究： 结论都错。 1．已知向量a,b有下列结论：①|a|2＝a2；②(a·b)2＝a2·b2； ③(a－b)2＝a2－2a·b＋b2；④若a2＝a·b，则a＝b，其中正确的个数有 (　　) A．1　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 2．已知向量a＝(1，－3)，b＝(4,6)，c＝(2,3)，则a(b·c)等于 (　　) A．(26，－78) B．(－28，－42) C．－52 D．－78 A B 60° 2．已知|a|＝5，|b|＝4，且a与b的夹角为60°，则当向 量ka－b与a＋2b垂直时，k＝________. 练习2： 3. 若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为0.5,则α与β的夹角的取值范围是 。 例3.已知向量a、b满足|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°. (1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|； (2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)? 练习3： B A