高三数学一轮复习平面向量基本定理及坐标.pptVIP

6-2 平面向量的基本定理及其坐标表示 友好三中数学备课组 学习目标 1、知识与技能 了解向量的夹角与垂直的概念，会把向量正交分解，理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，掌握向量的四种坐标运算。 2、过程与方法 理解平面向量基本定理，能够在具体问题中适当地选取基底，表示二维平面内的任意一个向量。体会一维向量用数乘运算，二维向量用数乘和运算的思想。 3、情感、态度与价值观 通过向量的学习与应用，体会数学数形结合思想。 重点与难点 3．平面向量的坐标运算 (1)加法、减法、数乘运算 变式训练 2　已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，求实数x的值． 解：因为a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b， 所以u＝(1,2)＋2(x,1)＝(2x＋1,4)， v＝2(1,2)－(x,1)＝(2－x,3)， 又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0， 即10x＝5，解得x＝2 . 达标训练　如右图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB交点P的坐标． 向量的工具性在解析几何中可以得到充分地体现，因此，近年的高考中常有解析几何与平面向量交汇的题目．向量的坐标运算在解析几何中的应用主要体现在：用向量给出的条件可以转化为向量的坐标的关系，而向量的坐标与曲线上点的坐标往往具有内在的联系，将这种内在的联系挖掘出来，也就找到了解题的思路．解析几何中的平行，求轨迹方程，求最值等问题都可以很容易地与平面向量结合起来，而向量的坐标运算也可以使这些问题的求解过程变得简单易行. 在平面向量基本定理的学习中，要注意定理的应用条件，e1、e2是一组不共线向量，当基底确定后，这种表示是唯一的．而对于基底的选取却不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量，都可以作为一组基底．平面向量基本定理是平面向量的重要内容，它是向量运算数量化、代数化的依据，为后面的学习奠定了基础． * 1、重点：平面向量基本定理，向量的夹角与垂直的定义，平面向量的正交分解，平面向量的坐标表示。 2、难点： 平面向量基本定理的应用。 1.两个向量的夹角 (1)定义 已知两个 向量a 和b，作 OA=a,OB=b， 则 ∠AOB=θ 叫做向量a与b 的夹角(如图). 非零 知识衔接 (2)范围 向量夹角θ的范围是 ,a与b同向时,夹角θ= ;a与b反向时,夹角θ= . (3)向量垂直 如果向量a与b的夹角是 ,则a与b垂直,记作 . 2.平面向量基本定理及坐标表示 (1)平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个 向量,那么对于平 0°≤θ≤180° 0° 180° 90° a⊥b 不平行 面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a = . 其中,不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 . (2)平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 的向量,叫做把向量正交分解. (3)平面向量的坐标表示 λ1e1+λ2e2 基底 互相垂直 ①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底.对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数 x,y，使得 a=xi+yj . 把有序数对 叫做向量a的坐标,记作a= ,其中 叫做a在x 轴上的坐标, 叫做a在y轴上的坐标. ②设OA=xi+yj,则 就是终点A的坐标,即若OA=(x,y),则A点坐标为 ,反之亦成立(O是坐标原点). (x,y) (x,y) (x,y) 向量OA的坐标(x,y)