高三数学一轮复习平面向量平面向量的数量积与综合应用.pptVIP

* * 2013届高三数学一轮复习课件第五章平面向量　平面向量的数量积与综合应用 考　　点 考 纲 解 读 1 平面向量数量积 理解平面向量数量积的含义及其物理意义;了解平面向量的数量积与向量投影的关系;掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算,能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 2 平面向量知识的综合应用 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题,会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 　　从近几年的高考试题看,平面向量的数量积是高考命题的热点,主要考查平面向量的数量积的运算、几何意义、模与夹角、垂直问题.在高考中直接考查以选择题或填空题,解答题则与三角函数、解析几何综合在一起命题,有一定的难度. 平面向量的数量积以及平面向量知识的综合应用,主要考查以下几方面:①平面向量数量积的含义及其物理意义,②平面向量的数量积与向量投影的关系,③向量方法解决某些简单的平面几何问题,④向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.在这些考点中,平 面向量数量积的含义及其物理意义考查是比较突出的,有些问题还是有一定难度. 一、两个向量的夹角 1.定义:已知两个非零向量a和b,作?=a,?=b,则∠AOB=θ叫做向量a 与b的夹角. 2.范围:向量夹角的范围是0°≤θ≤180°,a与b同向时,夹角θ=0°,a与b反向时,夹角θ=?. 3.向量垂直:如果向量a与b的夹角是90°,则a与b垂直,记作:a⊥b. 二、平面向量数量积的意义 1.a,b是两个非零向量,它们的夹角为θ,则数量|a|·|b|·cos θ叫做a与b的数量积,记作a·b,即a·b=|a|·|b|·cos θ,规定0·a=0,当a⊥b时,θ=90°,这时a·b=0. 2.a·b的几何意义:a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|·cos θ的乘积. 三、向量数量积的性质 1.如果e是单位向量,则a·e=e·a=|a|cosa,e; 2.若a、b是非零向量,则a⊥b?a·b=0且a·b=0?a⊥b; 3.a·a=?,|a|=?; 4.若a、b是非零向量,则cosa,b=?; 5.|a·b|≤|a|·|b|. 四、数量积的运算律 1.交换律:a·b=b·a; 2.分配律:(a+b)·c=a·c+b·c; 3.λ∈R,λ(a·b)=(λa)·b=a·(λb). 五、数量积的坐标表示 设a=(a1,a2),b=(b1,b2),则 1.a·b=a1b1+a2b2; 2.a⊥b?a1b1+a2b2=0; 3.|a|=?; 4.若a、b是非零向量,则cosa,b=?. 1.(北京四中2011届高三上学期开学测试)已知a,b,c为非零的平面向量,甲:a·b=a·c,乙:b=c,则甲是乙的?(　????) (A)充分不必要条件.　　　????(B)必要不充分条件. (C)充要条件.　　　? ???(D)既不充分也不必要条件. 【解析】若a·b=a·c,则不能推出b=c.反过来b=c,可以得到a·b=a·c,所以是必要不充分条件. 【答案】 B 2.(山东省莱阳市2011届高三上学期期末)已知平面向量a=(1,-3),b=(4,-2),λa+b与a垂直,则λ=　　　????. 【解析】λa+b=(λ+4,-3λ-2),λa+b与a垂直,则(λ+4)×1+(-3λ-2)×(-3)=0,∴10λ=-10,∴λ=-1. 【答案】-1 3.(广东省肇庆市2011届高三上学期期末考试)若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180°,且|b|=3?,则b=　　　????. 【解析】 因为向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180°,则向量b与向量a共线,∴向量b可以设为(λ,-2λ),∴?=3?,∴λ=±3,∵反向,∴λ =-3,∴b=(-3,6). 【答案】(-3,6) 1.在求夹角的过程中,当a,b是非坐标形式时,求a与b的夹角,需求得a·b及|a|,|b|或得出它们的关系,若已知a与b的坐标,则可直接利用公式cos θ=?. 2.在求模的过程中,利用数量积求解长度问题是数量积的重要应用,要掌握此类问题的处理办法:(1)|a|2=a2=a·a,(2)|a±b|2=a2±2a·b+b2,(3)若 a=(x,y)则|a|=?. 3.在证明线段平行问题,包括相似问题,常用向量平行的充要条件:a∥b?a=λb?x1y2-x2y1=0(b≠0). 在证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件:a⊥b?a·b=0?x1x2+y1y2=0. 4.要注意向量应用的综合性,即向量和其他数学内容的结合,如和函数、数列、三角、解析几何等结合.这类题目往往综合度要求比较