高三数学轮复习专题讲三角变换及解三角形.pptVIP

1．理解任意角的概念、弧度的意义．能正确地进行弧度与角度的换算． 2．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义．掌握同角三角函数的基本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式． 3．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． 4．能正确运用三角函数公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明． 5．掌握正弦定理、余弦定理，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些简单的三角形度量问题． 本部分内容在高考中所占分数大约占12%，主要考查三角函数的基本公式，三角恒等变形及解三角形等基本知识．近几年高考题目中每年有1～2个小题，一个大题，解答题以中低档题为主，很多情况下与平面向量综合考查，有时也与不等式、函数最值结合在一起，但难度不大，今后有关三角函数的问题仍将以选择题、填空题和解答题三种题型出现，控制在中等偏易程度；如果有解答题出现，一般放在前两题位置． 解三角形的考题有客观题也有解答题，通过三角形中的边长与角度之间的数量关系，来解决一些与测量和几何计算等有关的实际问题，考查考生对数学与现实世界和实际生活的联系的认识，培养和发展考生的数学应用意识． 7．解三角形 (1)已知两角及一边，利用正弦定理求解； (2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一； (3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解； (4)已知三边，利用余弦定理求解． [分析]　先化切为弦，再将所求式化简，化简时注意所求角与已知角之间的关系． [评析]　利用两角和与差的三角函数及倍半公式进行恒等变式时，要合理地应用公式，注意角的变化，函数名的变化和函数结构的变化． [例3]　在△ABC中，acosA＋bcosB＝ccosC，试判断三角形的形状． [分析]　利用正、余弦定理进行边角互化． [解析]　解法一：由正弦定理知a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC. 代入已知条件得sinAcosA＋sinBcosB＝sinCcosC， ∴sin2A＋sin2B＝sin2C. ∴sin[(A＋B)＋(A－B)]＋sin[(A＋B)－(A－B)]＝2sinCcosC， ∴2sin(A＋B)cos(A－B)＋2sin(A＋B)cos(A＋B)＝0， ∵sin(A＋B)≠0，∴cos(A－B)＋cos(A＋B)＝0. ∵2cosAcosB＝0. ∴cosA＝0，或cosB＝0，即A＝90°，或B＝90°. ∴△ABC是直角三角形． 去分母得a2(b2＋c2－a2)＋b2(a2＋c2－b2)＋c2(c2－a2－b2)＝0， 整理得(a2－b2)2＝c4， ∴a2－b2＝±c2，∴a2＝b2＋c2，或b2＝a2＋c2. 由勾股定理知△ABC是直角三角形． [评析]　(1)判断三角形的形状，主要有两条思路： 一是化角为边，二是化边为角． (2)若等式两边是关于三角形的边或内角正弦函数齐次式，则可以根据正弦定理进行相互转化． 如asinA＋bsinB＝csinC?a2＋b2＝c2?sin2A＋sin2B＝sin2C. 在△ABC中，已知a2tanB＝b2tanA，试判断△ABC的形状． [分析]　本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力，一般思路，利用余弦定理、正弦定理，将边角统一． [评析]　正、余弦定理是把边角关系进行转化的重要依据，所以，解三角形问题一般都可以利用角或边两种方法解决；另外，三角形面积有多种表达方式，在解决问题中要根据题目特点是灵活选择． * *