高三数学轮复习专题一集合与常用逻辑用语.pptVIP

1．了解集合的含义，元素与集合的“属于”关系；理解子集、补集、交集、并集的含义及集合之间的包含、相等关系；了解空集和全集的含义；会求两个集合的交集、并集及给定子集的补集；能用韦恩图表达集合的关系与运算． 2．了解命题、逻辑联结词“或”“且”“非”及四种命题；理解充分、必要、充要条件的意义及全称量词、存在量词的含义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 1．本部分内容在高考中所占分数约占5%～10%. 2．本部分考查的主要内容是：集合的关系判定及集合间的运算，充要关系的判定，命题的真假关系判定等． 3．命题规律：集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度中档偏下，对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式、立体几何中的线面关系为载体，考查充要关系或命题的真假判断等，难度一般不大． 1．集合的概念、运算和性质 (1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法． (2)集合的运算：交集，并集，补集． (3)求解若干个数式具有某种共同性质的问题，就是求交集问题；而将一个问题分成若干类解决，最后要求各类结果的是求并集． (4)许多计数问题(即计算种数、个数、方法数等)都要用到集合的交、并、补以及元素个数等知识． 2．四种命题 用p、q表示一个命题的条件和结论，綈p和綈q分别表示条件和结论的否定，那么原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若綈p则綈q；逆否命题：若綈q则綈p. 3．四种命题的真假关系 (1)两命题互为逆否命题，它们同真或同假(如原命题和逆否命题，逆命题和否命题)．因此，在四种命题中，真命题或假命题的个数都是偶数个． (2)两命题互为逆命题或否命题，它们的真假性是否一致不确定． 4．充要条件 (1)若p?q成立，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件． (2)若p?q且q?/ p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件． (3)若p?q，则p是q的充分必要条件． 5．简单的逻辑联结词 (1)逻辑联结词“且”，“或”，“非” 用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”； 用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”； 对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“綈p”． 6．全称量词与存在量词 (1)全称命题p：?x∈M，p(x)． 它的否定綈p：?x0∈M，綈p(x0)． (2)特称命题(存在性命题)p：?x0∈M，p(x0)． 它的否定綈p：?x∈M，綈p(x)． 7．和“非”相关的几个注意方面 (1)非命题和否命题的区别：非命题是对一个简单命题的否定，只否定命题的结论；否命题则是既否定条件，又否定结论． (2)p或q的否定：綈p且綈q；p且q的否定：綈p或綈q. [例1]　(1)(2011·安徽文，2)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,4,5}，T＝{2,3,4}，则S∩(?UT)等于(　　) A．{1,4,5,6}　　　　　 B．{1,5} C．{4} D．{1,2,3,4,5} [分析]　利用集合的交集、补集运算求解． [答案]　B [解析]　?UT＝{1,5,6}，∴S∩(?UT)＝{1,5}． (2)(2011·广东理，2)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [分析]　本题考查集合的概念、集合交集的基本运算．可采用数形结合方法直接求解． [答案]　C [解析]　集合A中点的集合是单位圆，B中点的集合是直线y＝x，A∩B中元素个数，即判断直线y＝x与单位圆有几个公共点，显然有2个公共点，故A∩B中有2个元素．选C. [评析]　1.把已知集合用几何图形表示出来，可化抽象为直观，集合间的关系一般借助Venn图解决，集合的运算往往借助数轴考虑． 2．解答集合间的包含与运算关系问题的思路：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为： (1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解； (2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解； (3)若给定的集合是抽象集合，用Venn图求解． (2)(2011·江西文，2)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于(　　) A．M∪N B．M∩N C．(?UM)∪(?UN) D．(?UM)∩(?UN) [答案]　D [解析]　(?UM)∩(?UN)＝{1,4,5,6}∩{2,3,5,6}＝{