高三数学轮复习专题讲随机变量及其分布列(理).pptVIP

1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性． 2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用． 3．了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题． 4．理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题． 5．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 1．离散型随机变量的分布列是高考经常考查的内容之一，出现的题目大都是解答题，难度适中，常与概率结合考查． 2．离散型随机变量的均值、方差这部分内容综合性较强，涉及排列、组合、概率及分布列的相关知识，是近几年高考的热点，命题都是以应用题为背景，其中有选择题，也有填空题，但更多的是解答题，难度中档． 1．随机事件 如果随机试验的结果可以用一个变量X表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，那么这样的变量X叫做随机变量，它常用字母X，Y，ξ，η，…表示． 2．离散型随机变量 如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则这样的随机变量X叫做离散型随机变量． 3．离散型随机变量的分布列 设离散型随机变量X的取值规律为 (1)X所有可能取的不同值为x1，x2，…，xn； (2)X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率p(x＝xi)＝pi，则下表称为离散型随机变量X的概率分布或称为离散型随机变量X的分布列，简称X的分布列. 根据概率的性质，离散型随机变量的分布列具有如下性质： ①pi≥0，i＝1,2，…，n； ②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1. 4．二点分布 如果随机变量X的分布列为 其中0p1，q＝1－p，则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布，而称p＝P(X＝1)为成功概率． 6．条件概率 (1)定义 对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号“P(B|A)”表示． (2)交事件 由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记作D＝A∩B(或D＝AB)． 7．事件的独立性 (1)设A，B为两个事件，如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即P(B|A)，这时，我们称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件． (2)相互独立事件同时发生的概率的计算公式是 P(AB)＝P(A)P(B)． (3)推广：如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)． 8．独立重复试验 一般地，在相同条件下，重复地做n次试验，各项试验的结果相互独立，那么一般称它为n次独立重复试验． 一般地，如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)． 9．随机变量的数字特征 (1)期望 一般地，若离散型随机变量X的分布列为 则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为离散型随机变量X的均值或数学期望(简称期望)．它反映了离散型随机变量取值的平均水平． (2)方差、标准差 离散型随机变量X的分布列为 ⑤当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图①所示；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图②所示． (3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 正态变量在区间(－μ－σ，μ＋σ)内取值的概率为68.3%； 正态变量在区间(－μ－2σ，μ＋2σ)内取值的概率为95.4%； 正态变量在区间(－μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率为99.7%. [例1]　(2011·武汉调研)甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7,0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求： (1)甲试跳三次，第三次才成功的概率； (2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率； (3)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率． [分析]　用字母设出事件，根据互相独立事件概率公式求解． (2)“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C. P(C)＝1－P(1)P(1)＝1－0.3×0.4＝0.88. ∴甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88. (3)设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi(i＝0,1,2)，“乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni(i＝0,1,2)． ∵事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为M1N0∪M2N1，且M1N0