高三轮复习常考专题复习三角变换与解三角形.pptVIP

* 1.同角三角函数的基本关系式,正弦、余弦、正切、 余切的诱导公式. 2.两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数、半角 的三角函数公式. 3.通过简单的三角恒等变换解决三角函数问题的化 简、求值与证明. 4.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三 角形度量问题. 5.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一 些与测量和几何计算有关的实际问题. 学案11 三角变换与解三角形 1.(2009·江西)若函数 则f(x)的最大值为 ( ) A.1 B.2 C. D. 解析 当x= 时,函数取得最大值为2. B 2.(2009·广东)已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分 别为a,b,c,若a=c= 且∠A=75°,则b等于 ( ) A.2 B. C. D. 解析 因sin A=sin 75°=sin(30°+45°) =sin 30°cos 45°+sin 45°cos 30°= 由a=c= 可知,∠C=75°, 所以∠B=30°,sin B= . 由正弦定理得 A 3.(2009·全国Ⅱ)已知△ABC中,tan A= ,则 cos A等于 ( ) A. B. C. D. 解析 D 4.(2009·全国Ⅰ)若 则函数y=tan 2xtan3x 的最大值为____. 解析 -8 题型一 已知三角函数求值 【例1】(2009·广东)已知向量a=( ,-2)与b=(1, )互相垂直,其中 (1)求 的值； 解 (1)a与b互相垂直,则a·b= 【探究拓展】在解有关根据条件求三角函数值问题 时，首先根据条件限定某些角的取值范围,由范围进 而确定出三角函数值的符号,还应注意公式的正用与 逆用及变形应用,根据条件还要注意适当拆分角、拼 角等技巧的应用. 变式训练1 已知 (1)求sin x的值； 解 题型二 三角函数与解三角形 【例2】(2009·四川)在△ABC中,A,B为锐角,角A, B,C所对应的边分别为a,b,c,且cos2A= sinB= (1)求A+B的值； (2)若a-b= 求a,b,c的值. 解 (1)∵A、B为锐角,sin B= ∴cos B= 又cos 2A=1-2sin2A= ∴cos(A+B)=cos Acos B-sin Asin B 【探究拓展】本小题主要考查同角三角函数间的关 系,两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等 基础知识及基本运算能力.在求解三角形的面积时， 应注意面积的表达式有几种不同表达方式，应灵活 选择. 变式训练2 在△ABC中,sin(C-A)=1,sin B= (1)求sin A的值； (2)设AC= ,求△ABC的面积. 解 (2)如图所示,由正弦定理得 又sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B 题型三 向量与解三角形 【例3】(2009·湖南)在△ABC,已知 求角A,B,C的大小. 解　设BC=a,AC=b,AB=c， 【探究拓展】解答这一类问题,首先要保证向量运算 必须正确,否则,反被其累,要很好的掌握正、余弦定 理的应用的条件及灵活变形,方能使问题简捷解答. 变式训练3 (2009·江西)在△ABC中,A、B、C所对 的边分别为a、b、c， (1)求C； (2)若 求a,b,c. 解 题型四 解三角形与实际问题 【例4】(2009·海南)如图,为了解某海域海底构造， 对海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量.已 知AB=50 m,BC=120 m,于A处测得水深AD=80 m,于B 处测得水深BE=200 m,于C处测得水深CF=110 m,求 ∠DEF的余弦值. 解 作DM∥AC交BE于N,交CF于M. 在△DEF中,由余弦定理得 【探究拓展】对几何中的计算问题,往往通过正、余 弦定理把几何问题转化成三角函数问题,再通过解三 角函数达到求解三角