高中数学《全称量词与存在量词》三新人教A版选修.pptVIP

* 新课标人教版课件系列 《高中数学》 选修2-1 1.4.2《全称量词与存在量词（二）量词否定》 教学目标 利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用. 教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化； 教学难点：隐蔽性否定命题的确定； 课 型：新授课 教学手段：多媒体 思考1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定 . 这些命题和它们的否定在形式上有什么不同？ （1）所有的矩形都是平行四边形； （3）每一个素数都是奇数； （3）?x∈R，x2-2x+1≥0； （1）p： ? x∈R，x2+2x+2≤0； （2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有些函数没有反函数； （4）p：存在一个四边形，它的对角线互相 垂直且平分； （5） p：不是每一个人都会开车； （6）p：在实数范围内，有些一元二次方程无解； 探究：写出命题的否定 一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 全称命题p: 全称命题的否定是存在性命题. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论: 存在性命题 它的否定 存在性命题的否定是全称命题. 关键量词的否定 词语 是 一定是 都是 大于 小于 且 词语的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 词语 必有一个 至少有n个 至多有一个 所有x成立 所有x不成立 词语的否定 一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 存在一个x不成立 存在有一个成立 例1 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有人都晨练； （2）p：?x?R，x2＋x+10； （3）p：平行四边形的对边相等； （4）p：? x∈R，x2－x+1＝0； 例2 写出下列命题的否定 （1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。 （3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0. （4） 有些质数是奇数。 例3 写出下列命题的否定 （1） 若x2＞4 则x＞2.。 （2） 若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。 （3） 可以被5整除的整数，末位是0。 （4） 被8整除的数能被4整除。 例4 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。 （1）p：若x＞y,则5x＞5y； （2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2； （3）p：正方形的四条边相等； （4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有非空实解集，则a2-4b≥0。 练习：写出下列命题的否定： （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数； （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆； （3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3； （4）p：任意素数都是奇数； （5）p：每个指数函数都是单调函数； （6）p：线段的垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等； 命题的否定与否命题是完全不同的概念 1．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。 2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。 3． 原命题“若P则q” 的形式，它的非命题“若p，则?q”；而它的否命题为 “若┓p，则┓q”，既否定条件又否定结论。