高中数学《全称量词与存在量词》新人教A版选修.pptVIP

* 1.4 全称量词与存在量词 P21 思考： 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)x3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。 语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。 全称量词、全称命题定义： 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。 常见的全称量词还有 “一切” “每一个” “任给” “所有的”等 。 全称命题举例： 全称命题符号记法： 命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。 通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x 的取值范围用M表示，那么， 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为： 读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。 解：（1）假命题； （2）真命题； （3）假命题。 例1 判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2） （3）对每一个无理数x，x2也是无理数。 小 结： ——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立 ——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可 （举反例） P23 练习： 1 判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3） P22 思考： 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0∈R，使2x+1=3； (4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。 语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。 存在量词、特称命题定义： 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词， 并用符号“ ”表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。 常见的存在量词还有 “有些”“有一个” “对某个”“有的”等 。 特称命题举例： 特称命题符号记法： 命题：有的平行四边形是菱形； 有一个素数不是奇数。 通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x 的取值范围用M表示，那么， 特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ”可用符号简记为： 读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。 解：（1）假命题； （2）假命题； （3）真命题。 例2 判断下列特称命题的真假： （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数。 小 结： ——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。 ——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可 （举例证明） P23 练 习： 2 判断下列特称命题的真假： （1） （2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； （3） 解：（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题。 练习 （2）存在这样的实数它的平方等于它本身。 （3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数； （4）存在实数x，x3＞x2； 3、用符号“ ”与“ ”表达下列命题： （1）实数都能写成小数形式； 小结： 2、全称命题的符号记法。 1、全称量词、全称命题的定义。 3、判断全称命题真假性的方法。 4、存在量词、特称命题的定义。 5、特称命题的符号记法。 6、判断特称命题真假性的方法。 同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法： 命题 全称命题 特称命题 ①所有的x∈M，p(x)成立 ②对一切x∈M，p(x)成立③对每一个x∈M，p(x)成 立 ④任选一个x∈M，p(x)成 立 ⑤凡x∈M，都有p(x)成立 ①存在x0∈M，使p(x)成立②至少有一个x0∈M，使 p(x)成立 ③对有些x0∈M，使p(x)成 立 ④对某个x0∈M，使p(x)成 立 ⑤有一个