高中数学全程复习方略全称量词存在量词(共张PPT).pptVIP

2.下列命题：①存在x00，使|x0|x0； ②对于一切x0，都有|x|x； ③已知an＝2n，bn＝3n，对于任意n∈N＋，都有an≠bn； ④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，对于任意n∈N＋，都有 A∩B＝. 其中，所有正确命题的序号为________． 【解析】命题①②显然为真命题；③由于an－bn＝2n－3n＝－n，对于任意n∈N＋，都有anbn，即an≠bn，故为真命题；④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，例如n＝1,2,3时，A∩B＝{6}，故为假命题． 答案:①②③ 【易错误区】恒成立问题等价转化中产生的误区 【典例】已知函数f(x)=x2,g(x)=( )x-m，若对x1∈［-1, 3］,x2∈［0,2］,使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围 是________. 【解题指导】 【解析】因为x∈[-1,3],所以f(x)∈[0,9],又因为对x1∈ ［-1,3］,x2∈［0,2］,使得f(x1)≥g(x2)， 即x∈[0,2],g(x)≤0①,即 ≤0,所以m≥ , m≥ ②,即m≥ . 答案:m≥ 【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的常见错误及解题启示总结如下：（注：此处的①②见解析过程） 常 见 错 误 填-8≤m ≤ 在①处x∈[0,2],g(x)≤0易错误地写为x∈[0,2],0≤g(x)≤9，导致答案错误. 填m≥1 在②处m≥ 易错误地写为m≥ ,导致此种错误的原因是把“存在”误认为“任意”了. 解 题 启 示 由本例的解答我们会得到以下两点启示：已知函数 y=f(x),x∈D, (1)若x∈D,使m≤(≥)f(x),则m≤f(x)min（或者 m≥f(x)max）； (2)若x0,x0∈D,使m≤(≥)f(x),则m≤f(x)max（或 者m≥f(x)min）. 【即时训练】(2012·福建六校联考）已知函数y=mx2-mx-6+m， 如果 x∈［1,3］,使y0成立，则实数m的取值范围是( ) (A)(-∞, ) (B)(-∞, ] (C)(-∞,6) (D)(-∞,6] 【解析】选C.(1)当m=0时，y=-60,满足条件；（2）当m0时, 如果x∈［1,3］,使y0成立，则有ymin0,而ymin=9m-3m- 6+m，即9m-3m-6+m0,解得m ,即m0；当m0时，则有ymin0, 而ymin=m-m-6+m=m-6,即m6,即0m6， 综上所述：m6. 1.下列语句不是全称命题的是( ) （A）模相等的向量是相等向量 （B）共线向量所在直线共线 （C）在平面向量中，有些向量是共线向量 （D）每一个向量都有大小 【解析】选C.选项A、B、D都是全称命题，而选项C中含有量词“有些”是特称命题． 2.下列是全称命题且是真命题的是( ) （A）x∈R，x20 （B）x∈Q，x2∈Q （C）x0∈Z， （D）x，y∈R，x2＋y20 【解析】选B.由“”符号易判断A、B、D中命题均为全称命题，但A、D中当x=0,y=0时不成立，故命题是假命题． 3.下列命题是特称命题的是( ) （A）偶函数的图象关于y轴对称 （B）正四棱柱都是平行六面体 （C）不相交的两条直线是平行直线 （D）存在实数大于等于3 【解析】选D．选项A、B、C均为全称命题，只有选项D含有存在量词，为特称命题. 4.命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)0”用“”或 “”可表述为________． 【解析】因为此命题为特称命题，所以命题可改写为“x00， 使(1＋x0)(1－9x0)0”. 答案：x00，使(1＋x0)(1－9x0)0 5.把下列命题用数学符号表示： （1）存在实数是有理数； （2）有些实数比它的平方大； （3）有些实数的平方根是无理数. 【解析】（1）x0∈R，x0∈Q； （2）x0∈R， x0 ； （3）x0∈R， ∈ Q. 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词 1.通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量词的含义. 2.掌握全称命题和特称命题的定义并能够判断它们的真假. 1.本课的重点是判断全称命题和特称命题的真假. 2.本课的难点是对全称量词和特称量词的理解. 1.全称量词与全称命题 （1）全称量词：短语“_________”“___________”，在逻 辑中通常叫做全称量词. 对所有的 对任意一个 （2）全称命题 定义 表达方式 读法 自然语言 符号 含有全称量 词的命题 对M中任意 一个x，有 p(x)成立 对任意x属于 M，有p(x)成