高中数学全程复习方略一常用逻辑用语末总结阶段复习课(共张PPT).pptVIP

【思考】题（1）解法的依据是什么？从中你又得到怎样的启示？ 提示：题（1）解法的依据是命题“p与 p真假性相反”，从中得到的启示是：当一个问题从正面入手比较困难时，可以从问题的反面入手来解决，即“正难则反”. 1.下列四个命题中，真命题个数是( ) ①若“x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题 ②“全等三角形的面积相等”的否命题 ③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的命题 ④“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】选C．①：命题“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数，则x+y=0”，是真命题；②：命题“全等三角形的面积相等”的否命题是“若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等”，是假命题；③：因为q≤1，所以-q≥-1，即4-4q≥0，所以方程x2+2x+q=0有实根，是真命题；④：因为命题“等边三角形的三个内角相等”是真命题，所以它的逆否命题也是真命题. 2.命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”，则p为( ) (A)存在x0∈R，使得 ≤0 (B)对任意x∈R，均有x2≤0 (C)存在x0∈R，使得 0 (D)对任意x∈R，均有x20 【解析】选C．因为命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”是全称命题，所以它的否定是“存在x0∈R，使得 0”. 3.命题p：若x-5，则x2+6x+50的否命题是________. 【解析】由否命题的定义知，命题p：若x-5，则x2+6x+50的否命题是“若x≥-5,则x2+6x+5≤0”. 答案:若x≥-5,则x2+6x+5≤0 4.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么 A是 B 的________条件. 【解析】因为“A是B的充分条件”，即命题“若 A，则 B” 是真命题，由此知它的逆否命题“若 B，则 A”也是真命 题，即A是B的必要条件. 答案:必要 5.设p:实数x满足x2-4ax+3a20,其中a0, 命题q:实数x满足 (1)若a=1,且p∧q为真，求实数x的取值范围； (2)若 p是 q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 【解析】(1)由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0， 又a0,所以ax3a, 当a=1时，1x3,即p为真时，实数x的取值范围是 1x3. 由 即q为真时，实数x的取值范围是2x≤3. 若p∧q为真，则p真且q真， 所以实数x的取值范围是2x3. (2)﹁p是﹁q的充分不必要条件，即﹁p?﹁q,且﹁q ﹁p, 设A={x|﹁p},B={x|﹁q},则A B. 又A={x|﹁p}={x|x≤a或x≥3a}, B={x|﹁q}={x≤2或x3}， 则0a≤2,且3a3， 所以实数a的取值范围是1a≤2. 第一章 章末总结/阶段复习课 对所学知识及时总结，将其构建成知识网络，既有助于整体把握知识结构，又利于加深对知识间内在联系的理解。下面是本阶段的知识结构图，请要求学生从后面的备选答案中选择准确内容，填在框图中的相应位置。 四种命题及关系 【技法点拨】 1.四种命题的写法 （1）对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若p，则q”的形式后再进行转换． （2）分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题、否命题和逆否命题． 2.四种命题真假的判断方法 因为互为逆否命题的真假等价，所以判断四个命题的真假，只需判断原命题与逆命题（或否命题）的真假即可. 【典例1】a，b，c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大的，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小的，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由. 【解析】能确定．理由如下： 显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此应该从它的逆否命题来考虑． ①由命题A为真可知，当b不是最大时，则a是最小的，即若c最大，则a最小，所以cba；而它的逆否命题也为真，即“a不是最小，则b是最大”为真，所以bac.总之由命题A为真可知：cba或bac. ②同理由命题B为真可知acb或bac. 从而可知，bac. 所以三个人年龄的大小顺序为b最大，a次之，c最小． 【想一想】在四种命题中，真命题的个数可能有几种？ 提示：因为原命题和逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为0,2,4，共三种. 充分条件、必要条件和充要条件的判断及应用 【技法点拨】 1.判断充分条件、必要条件和充要条件的一点注意和四个方面 （1）因为条件对结论有四种关系，所以在判