高中数学全程复习方略双曲线方程及性质的应用(共张PPT).pptVIP

即 且k≠0， …………………12分 1.如图，ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab(ab≠0)所表示的曲线只可能是( ) 【解析】选C.直线ax－y＋b＝0可化为y＝ax＋b，曲线bx2＋ ay2＝ab可化为 若ab0，则A中曲线错误，B中曲线不存在． 若ab0，则D中曲线错误，故选C. 2.已知双曲线 的两条渐近线的夹角是60°， 则其离心率是( ) (A) (B) (C) (D)2 【解析】选A.双曲线中 渐近线的倾斜角α的正切 值满足：0＜tanα＜1，0＜α＜ 又两渐近线的夹角是60°，故α=30°，由tan30°= 可求得答案. 3.过双曲线 的一个焦点F作一条渐近线的 垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双 曲线的离心率为( ) （A） （B） （C） （D） 【解析】选B.如图，不妨设F为右焦点， 向渐近线 所作垂线的垂足为P， 则由题知|PO|=|PF|， ∴∠POF=45°， 即 ∴双曲线的离心率 故选B. 4.直线y=x+1与双曲线 相交于A，B两点，则|AB|= _______. 【解析】联立方程得 得x2-4x-8=0,有x1+x2=4,x1·x2=-8, 所以 答案: 5.已知双曲线 过P(2,1)点作一直线交双曲线于A，B 两点．若P为AB的中点， (1)求直线AB的方程； (2)求弦AB的长． 【解析】(1)易知直线AB的斜率存在． 设A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入双曲线方程3x2－y2＝3，得 两式相减得：3(x1－x2)(x1＋x2)＝(y1－y2)(y1＋y2)， 即 所以直线AB的斜率 所以直线AB的方程为6x－y－11＝0. (2)将y＝6x－11代入3x2－y2＝3，得33x2－132x＋124＝0. 由弦长公式 得 所以 【典例训练】 1.已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l 与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程 为( ) (A) (B) (C) (D) 2.(2012·武威高二检测)经过点M(2,2)作直线l交双曲线x2- 于A,B两点，且M为AB中点. （1）求直线l的方程； （2）求线段AB的长. 【解析】1.选B.由c＝3，设双曲线方程为 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 ①－②，得 又N(－12，－15)为AB中点， ∴x1＋x2＝－24，y1＋y2＝－30. ∴a2＝4.∴双曲线方程为 2.（1）设A（x1,y1),B(x2,y2),代入双曲线方程得 两式相减得 ∵M为AB的中点，∴x1+x2=4,y1+y2=4, ∴l的方程为y-2=4(x-2)，即y=4x-6. (2)将y=4x-6代入到 中得3x2-12x+10=0,故x1+x2=4, 【思考】双曲线弦的中点坐标（x0,y0)与弦所在直线斜率k的关 系. 提示：利用点差法可得双曲线中弦的中点坐标与弦所在直线的 斜率关系是： （1）当双曲线的焦点在x轴上时 （2）当双曲线的焦点在y轴上时 【变式训练】已知双曲线3x2－y2＝3，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45°，与双曲线交于A，B两点，试问A，B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长． 【解析】∵a＝1， 又直线l过点F2(2,0)，且斜率k＝tan45°＝1， ∴l的方程为y＝x－2， 由 消去y并整理得2x2＋4x－7＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵x1·x2＝ ∴A，B两点分别位于双曲线的左、右两支上． ∵x1＋x2＝－2，x1·x2＝ 与双曲线有关的综合问题 【技法点拨】 与双曲线有关的综合问题的几点认识 （1）双曲线的综合问题往往涉及双曲线的离心率、渐近线、范围等性质的综合应用，需要综合上述性质解决问题. （2）双曲线的综合问题往往与向量、三角、不等式等知识结合，考查综合运用数学知识的能力. （3）双曲线的综合问题多以直线与双曲线相交的形式出现.因此常常需联立直线与双曲线的方程，消元后利用一元二次方程根与系数的关系构造相关数量关系. 【