高中数学全程复习方略含有一个量词的命题的否定(共张PPT).pptVIP

2.设f(a)=x2-(a+1)x+2a，则有f(a)=(2-x)a+x2-x,a∈［-1,1］, ∵a∈［-1,1］时，y=f(a)0恒成立，则 (1)当x=2时，f(a)=20显然成立； (2)当x≠2时，由f(a)0在a∈［-1,1］上恒成立，得 解之得x 或x- .综上可得：x 或x- . 【归纳】全称命题和特称命题可以用来解决的主要问题及解题关键. 提示：全称命题和特称命题可以用来解决的主要问题有恒成立和存在性问题.解题的关键是将命题正确地转化成恒成立或存在性问题. 【变式训练】已知命题“x∈R,x2-5x+ a＞0”的否定为假 命题，求实数a的取值范围. 【解析】由“x∈R，x2-5x+ a＞0”的否定为假命题，可 知命题“x∈R，x2-5x+ a＞0”必为真命题，即不等式 x2-5x+ a＞0对任意x∈R恒成立， 故Δ=25-4× a＜0, 解得a＞ ，即实数a的取值范围为( ,+∞). 含有一个量词的命题的否定 【技法点拨】 含有一个量词的命题的否定遵循以下两点原则 （1）首先明确所给的命题是全称命题还是特称命题. （2）根据命题的类型进行否定，即是全称命题的按全称命题的否定形式否定，是特称命题的按特称命题的否定形式否定. 1.命题“对于任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是( ) (A)不存在x0∈R, (B)存在x0∈R, (C)存在x0∈R, (D)对任意的x∈R, 2.写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实根； (2)p：有些三角形的三条边相等； (3)p：存在实数a0，b0，使得|a0－1|＋|b0＋2|＝0； (4)p：x∈R,3x0. 【解析】1.选C.因为此命题是全称命题，所以它的否定是特称命题，即为“存在x0∈R, +10”. 2.(1) p：存在一个实数m0，使方程x2＋m0x－1＝0没有实数根．因为该方程的判别式Δ＝ ＋40恒成立， 故 p为假命题． (2) p：所有三角形的三条边不全相等． 显然 p为假命题． (3) p：对于任意的实数a，b，有|a－1|＋|b＋2|≠0. 当a＝1，b＝－2时，|a－1|＋|b＋2|＝0. 故 p为假命题． (4) p：x0∈R,3x0≤0. p为真命题． 【易错误区】对命题否定结构理解的误区 【典例】命题“x0∈R， +10”的否定是( ) (A)x∈R,x3-x2+1≤0 (B)x∈R,x3-x2+10 (C)x0∈R, +1≤0 (D)x0∈R, +10 【解题指导】 【解析】选A．因为命题“x0∈R， +10”为特称命 题，所以它的否定为“x∈R①，x3-x2+1≤0②”. 【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的常见错误及解题启示总结如下：（注：此处的①②见解析过程） 常 见 错 误 选C 在解答本题时，易对①x∈R不进行改写， 即保持“x0∈R”不变，而只将“ +10”改写为“ +1≤0”而导致选C的错误. 选B 在解答本题时，只将“x0∈R”改写为“x∈R”，而对②x3-x2+1≤0 只写为x3-x2+1＞0,而导致选B的错误. 解 题 启 示 解答本题时所出现的错误，完全是对知识的理解不到位造成的.由此提醒我们在数学的学习中，要注意以下两点：（1）要准确掌握数学概念、数学定理所揭示的内涵和外延，以及与之对应的等价条件.（2）要准确掌握数学公式的结构. 【即时训练】命题“对任意的x∈R,x2+2x-3≤0”的否定是 ( ) (A)不存在x0∈R, +2x0-3≤0 (B)存在x0∈R, +2x0-3≤0 (C)存在x0∈R, +2x0-30 (D)对任意x∈R,x2+2x-30 【解析】选C.因为命题“对任意的x∈R,x2+2x-3≤0”是全称命题，所以它的否定为“存在x0∈R, x02+2x0-30”. 1.命题“有的函数没有解析式”的否定是( ) （A）有的函数有解析式 （B）任何函数都没有解析式 （C）任何函数都有解析式 （D）多数函数有解析式 【解析】选C.因为命题“有的函数没有解析式”为特称命题，所以它的否定为“任何函数都有解析式”. 2.命题“一次函数都是单调函数”的否定是( ) （A）一次函数都不是单调函数 （B）非一次函数都不是单调函数 （C）有些一次函数是单调函数 （D）有些一次函数不是单调函数 【解析】选D.命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”． 3.命题“x0，x2