高中数学含有一个量词的命题的否定新人教A版选修.pptVIP

解析：原命题为全称命题，其否定为特称命题，故选C. 答案：C 2．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是(　　) A．不存在x0∈R,2x00 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x0 解析：原命题为特称命题，其否定为全称命题． 答案：D 3．(2010·安徽高考)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________． 答案：对于任意的x∈R，都有x2＋2x＋5≠0 4．命题“?x∈R,3x2－2x＋10”的否定是__________． 答案：?x∈R,3x2－2x＋1≤0 5．写出下列命题的否定． (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)?x∈R，x2－2x＋1≥0； (3)有些实数的绝对值是正数； (4)?x∈R，x2＋10. 解：(1)否定：有的矩形不是平行四边形． (2)否定：?x∈R，x2－2x＋10. (3)否定：任意实数的绝对值都不是正数． (4)否定：?x∈R，x2＋1≥0. 典 例 精 析 类型一　　全称命题的否定 [例1]　判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： (1)三角形的内角和为180°； (2)每个二次函数的图象都开口向下； (3)任何一个平行四边形的对边都平行； (4)负数的平方是正数． [分析]　由题目可获取以下主要信息： ①题目给出四个命题且均为全称命题； ②第(1)个和第(4)个命题不含全称量词． 解答本题要先判定它们的真假，再写出这些命题的否定． [解]　(1)是全称命题且为真命题． 命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形且它的内角和不等于180°. (2)是全称命题且为假命题． 命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下． (3)是全称命题且为真命题． 命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行． (4)是全称命题且为真命题．命题的否定：某个负数的平方不是正数． [点评]　1.全称命题的否定是特称命题．因为要否定全称命题“?x∈M，p(x)成立”，只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，也即“?x0∈M，綈p(x0)成立”． 2．要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例． 3．有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定写成“是”或“不是”，如第(4)小题，将否定写成“负数的平方不是正数”就错误了，因为这个命题也是全称命题，是假命题． 迁移体验1　写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)任何一个素数是奇数． (2)所有的矩形都是平行四边形． (3)?a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解． (4)可以被5整除的整数，末位是0. 解：(1)是全称命题，其否定为：存在一个素数，它不是奇数，因为2是素数，而不是奇数，所以其否定是真命题． (2)是全称命题，其否定为：存在一个矩形，它不是平行四边形，假命题． (3)是全称命题，其否定为：?a，b∈R，使方程ax＝b的解不惟一，真命题． (4)是全称命题，其否定为：存在被5整除的整数，末位不是0，因为15能被5整除，其末位为5，因此其否定是真命题． [解]　(1)綈p：?x1，x2－2x－3≠0. (2)綈p：若an＝－2n＋10，则?n∈N，有Sn≥0. (3)綈p：a、b是异面直线，则?A∈a，B∈b，有AB不与a垂直，或不与b垂直． [点评]　特称命题“?x0∈M，p(x0)”的否定是“?x∈M，綈p(x)”．遇到“且”命题否定时变为“或”命题，遇到“或”命题否定时，变为“且”命题． 解：(1)?x∈R，|x＋1|1； (2)?x∈R，x2＋3x－40. [点评]　解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若x3，则x29”．在求解中极易把它误当为简单命题处理；在这种情形下，应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式． 迁移体验3　对下列命题的否定，说法错误的是(　　) A．p：能被3整除的整数是奇数 綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇数 B．p：每一个四边形的四个顶点共圆 綈p：存在一个四边形的四个顶点不共圆 C．p：有的三角形为正三角形 綈p：所有的三角形都不是正三角形 D．p：?x∈R，x2＋2x＋2≤0 綈p：当x2＋2x＋20时，x∈R 解析：根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题可知，选项D中，p的否定应为：綈p：?x∈R，x2＋2x＋20. 答案：D 类型四　　求参数的取值范围 [例4]　若r(x)：sinx＋cosxm，s(x)：x2＋mx＋10，如果?x∈R，r(x)为假命题且s(x)为真命题，求实数m的取值范围． [分析]　充分利用特称命题和全称命题的辩证关系，对命题r(x)：转化为求函数f(x)＝sinx＋cosx的值域问题，对命题s(x)：利用二次不等式恒成立问题求得m的