高中数学全程复习方略充要条件的应用(共张PPT).pptVIP

【解析】1.选A.因为函数f(x)=ax在R上是减函数，所以0a1. 由函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数可得：2-a0,即a2. 所以若0a1,则a2，而若a2推不出0a1. 所以“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件. 2.①必要性：若ax2-ax+10对于一切实数x都成立， 由二次函数性质有 ②充分性：∵0a4，∴0＜ ＜1，即0＜1- ＜1, ∴ax2-ax+1=a(x- )2+1- ＞0,∴若0＜a＜4,则ax2-ax+10对于一切实数x都成立． 由①②知，命题得证． 【思考】题2是数学中的什么问题？解答本题常用的方法有几种? 提示：题2是数学中的恒成立问题. 解答本题常用的方法有两种：一是判别式法，此法是针对一元二次不等式的恒成立问题；二是分离参变量法. 【变式训练】已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab- a2-b2=0. 【证明】（充分性） a3+b3+ab-a2-b2=（a+b）（a2+b2-ab）-（a2+b2-ab）=（a+b-1） （a2+b2-ab）=（a+b-1）［（a- ）2+ b2］. ∵ab≠0,∴（a- ）2+ b20, ∴a+b=1. （必要性）a+b=1,b=1-a， a3+b3+ab-a2-b2=a3+（1-a）3+a（1-a）-a2-（1-a）2=a3+1-a3-3a+3a2+a-a2-a2-1+2a-a2=0. ∴a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0. 【易错误区】数形转化中的误区 【典例】若函数f（x）=|2x-1|-2a有两个零点，则a应满足的充要条件是________. 【解题指导】 【解析】因为函数f（x）=|2x-1|-2a有两个零点?方程|2x-1|- 2a=0有两个不同的实根?函数y=|2x-1|和函数y=2a的图象有两 个不同的交点，由图象得02a1①,∴0a . 答案：0a 【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的常见错误及解题启示总结如下：（注：此处的①见解析过程） 常 见 错 误 填 a0 解答过程中，若将①处02a1错写为2a0，则会得到a＞0,导致此种错误的原因是对函数y=|2x-1|的图象把握不准确. 解 题 启 示 在解决函数的有关问题时，我们经常使用函数的图象解题，这就要求我们必须准确把握图象的特征，特别是图象的特殊点和特征线.本题所犯的错误是忽视了函数y=ax（a0且a≠1）的图象的特征线y=1. 【即时训练】函数f（x）=|x2-2ax+1|-2a有四个零点的充要条 件是________. 【解析】因为函数f（x）=|x2-2ax+1|-2a有四个零点?|x2- 2ax+1|-2a=0有四个实根?函数y=|x2-2ax+1|与y=2a有四个交 点? 答案：a1+ 1.设l,m,n均为直线，其中m,n在平面α内，“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n ”的( ) （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【解析】选A.l⊥α?l⊥m且l⊥n，而m,n是平面α内两条直线，并不一定相交，所以l⊥m且l⊥n不能得到l⊥α. 2.“θ=0”是“sinθ=0”的( ) （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【解析】选A.由于“θ=0”时，一定有“sinθ=0”成立，反之不成立，所以“θ=0”是“sinθ=0”的充分不必要条件． 3.在△ABC中，“sinA=sinB”是“a=b”的________条件． 【解析】在△ABC中，由正弦定理及sinA=sinB可得2RsinA=2RsinB，即a=b，反之也成立． 答案：充要 4.不等式x2-3x+20成立的充要条件是________． 【解析】x2-3x+20?(x－1)（x-2）0?1x2. 答案：1x2 5.求函数y=ax2+bx+c（a0）在［1,+∞)上单调递增的充要条件． 【解析】由二次函数的图象可知当 ≤1，即b≥-2a时，函数y=ax2+bx+c（a0）在［1,+∞)上单调递增． 第2课时 充要条件的应用 1.理解充要条件的概念. 2.会判断一些简单的充要条件问题. 1.本课的重点是判断简单的充要条件问题. 2.本课的难点是充要条件的证明问题. 充要条件 p是q的充分必要条件 q是p的_____________ p与q_____________ 简称_________ 充要条件 充分必要条件 互为充要条件 1.推出符“?”的意义是什么？ 提示：推出符“?”表示从两个方向均能推出，从命题的角度来理解，推出符