高中数学命题及其关系精品同步导学新人教A版选修.pptVIP

1．1　命题及其关系 1.1.1　命　题 1.了解命题的概念． 2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式. 1.对命题真假的判断．(难点) 2.判断一个语句是否是命题．(易混点) 观察下列语句，它们的表述形式有什么特点？你能对它们的真假性作出判断吗？具备什么特点的语句叫做命题？ ①地球是太阳的一个行星； ②甲型H1N1流感是怎样传播的？ ③若x，y都是无理数，则x＋y是无理数； ④若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行； ⑤60x＋94； 解析：　根据命题的定义知①②⑥是命题，③是祈使句，④是疑问句，⑤是陈述句，但不能判断真假．③④⑤不是命题． 答案：　B 2．下列命题中，是真命题的是(　　) A．{x∈R|x2＋4＝0}不是空集 B．{x∈N||x－2|3}是无限集 C．空集是任何集合的真子集 D．x2－6x＝0的根是自然数 解析：　x2－6x＝0的根是0和6，都是自然数． 答案：　D 3．命题“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”中的条件是________，结论是________，它是________命题(填“真”或“假”)． 答案：　△ABC是等腰三角形　它的任何两个内角不相等　假 (3)若两条直线互相垂直，则这两条直线的斜率乘积等于－1.假命题．当一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直，而斜率乘积不等于－1. (4)若一个函数是奇函数，则这个函数的图象关于原点对称．真命题． 判断下列语句哪些是命题？并说明理由． (1)请把门关上； (2)x2－2x＋3≥0； (3)你是高二的学生吗？ (4)x≤3； (5)方程x2＋3x＋3＝0无实数解； (6)若G2＝ab，则a，G，b成等比数列． 由题目可获取以下主要信息： ①题目含五个语句； ②语句中有疑问句，有陈述句，也有祈使句． 解答本题应先看是否是陈述句，应严格按命题的定义判断． [解题过程] [题后感悟]　判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．反意疑问句“难道矩形不是平行四边形吗？”虽表示了肯定的意思，但不是陈述句，故也不是命题． 1.下列语句是命题的是(　　) ①三角形内角和等于180°；②23；③老师写的粉笔字真漂亮！④一个数的算术平方根一定是正数；⑤请听录音． A．①②③　　　　　　　　 B．①③④ C．①②④ D．②③⑤ 解析：　①是陈述句，可以判断真假，故是命题；②是用不等号表达的式子，可以判断真假，故是命题；③是感叹句，不是命题；④是陈述句，可以判断真假，故是命题；⑤是祈使句，不是命题． 答案：　C (2011·四川高考)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　) A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3　　　　 B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面 解析：　在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错． 答案：　B 分析条件和结论，判断命题真假． [题后感悟]　要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时，要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 2.判断下列命题的真假． (1)如果学好了数学，那么就会使用电脑； (2)一个数不是正数就是负数； (3)梯形不是菱形； (4)若a，b都是奇数，则ab必是奇数． 解析：　(1)是假命题，学好数学与会使用电脑不具有因果关系，因而无法推出结论，故为假命题． (2)是假命题，因为0不是正数也不是负数． (3)是真命题． (4)是真命题，令a＝2k1＋1，b＝2k2＋1(k1，k2∈Z)， 则ab＝2(2k1k2＋k1＋k2)＋1， 显然2k1k2＋k1＋k2是一个整数，故ab是奇数． 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)斜率相等的两条直线平行； (2)等腰三角形的两个底角相等； (3)当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0； (4)当ac＞bc时，a＞b. [规范作答]　(1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行，真命题. …… … … … … … … … … … … … … … 3分 (2)若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，真命题. … … … … … … … … … … … … … … … … … … 6分 (3)若x＝2或x＝4，则x2－6x＋8＝0，真命题. … 9分 (