高中数学新课标人教A版选修本归纳整合(一).pptVIP

网络构建 专题归纳 高考真题 知识网络 本 章 归 纳 整 合 要注意全称命题、特称命题的自然语言之间的转换． 正确理解“或”的意义，日常用语中的“或”有两类用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，我们这里仅研究“可兼”的“或”． 有的命题中省略了“且”“或”，要正确区分． 常用“都是”表示全称肯定，它的存在性否定为“不都是”，两者互为否定；用“都不是”表示全称否定，它的存在性肯定可用“至少有一个是”来表示． 要点归纳 1． 2． 3． 4． 在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼．证明题一般是要求就充要条件进行论证，证明时要分两个方面，防止将充分条件和必要条件的证明弄混． 否命题与命题的否定的区别．对于命题“若p，则q”，其否命题形式为“若活 p，则 q”，其否定为“若p，则 q”， 即否命题是将条件、结论同时否定，而命题的否定是只否定结论．有时一个命题的叙述方式是简略式，此时应先分清条件p，结论q，改写成“若p，则q”的形式再判断．  5． 6． ? ? ? 专题一　四种命题及其关系 把命题“若p，则q”作为原命题，对它的条件p和结论q作“换位”和“换质(否定)”描述，分别得到逆命题，否命题与逆否命题，统称为四种命题： (1)p、q“换位”：交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题：“若q，则p”； (2)p、q“换质”：同时否定命题的条件和结论，所得的命题是否命题：“若綈p，则綈q”； (3)p、q“换位”且“换质”：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题：“若綈q，则綈p”． 原命题与它的逆命题、原命题与它的否命题之间的真假是不确定的，而原命题与它的逆否命题(它的逆命题与它的否命题)之间在真假上是始终保持一致的：同真同假． 判断下列命题的真假． (1)若x∈A∪B，则x∈B的逆命题与逆否命题； (2)若0x5，则|x－2|3的否命题与逆否命题； (3)设a、b为向量，如果a⊥b，则a·b＝0的逆命题和否命题． 解　(1)若x∈A∪B，则x∈B是假命题，故其逆否命题为假， 逆命题为若x∈B，则x∈A∪B，为真命题． (2)∵0x5，∴－2x－23，∴0≤|x－2|3. 原命题为真，故其逆否命题为真． 否命题：若x≤0或x≥5，则|x－2|≥3. 【例1】 (3)原命题：a·b为向量，a⊥b?a·b＝0为真命题． 逆命题：若a·b为向量，a·b＝0?a⊥b为真命题． 否命题：a不垂直b?a·b≠0也为真命题． 关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对命题真假的判定： 若p?q，且p q，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件； 若p?q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件； 若p q，则p是q的既不充分也不必要条件，同时q是p的既不充分也不必要条件． 充要条件可以与各章节内容相结合，所以是历年高考考查的热点之一． 专题二　充分条件、必要条件与充要条件 下列选项中，p是q的必要不充分条件的是 (　　)． A．p：a＋cb＋d，q：ab且cd B．p：a1，b1，q：f(x)＝ax－b(a0且a≠1)的图象不过第 二象限 C．p：x＝1，q：x2＝x D．p：a1，q：f(x)＝logax(a0且a≠1)在(0，＋∞)上为增函 数 解析　B选项中，当b＝1，a1时，q推不出p成立，因而p为q的充分不必要条件．C选项中，q：x＝0或1，不能够推出p成立，因而p为q的充分不必要条件．D选项中，p、q可以互推，因而p为q的充要条件．故本题选A. 答案　A 【例2】 全称命题“?x∈M，p(x)”强调命题的一般性，因此， (1)要证明它是真命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)成立； (2)要判断它是假命题，只要在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立即可． 特称命题“?x0∈M，p(x0)”强调结论的存在性，因此， (1)要证明它是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可． (2)要判断它是假命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)不成立． 专题三　全称命题与特称命题 在下列四个命题中，真命题的个数是 (　　)． ①?x∈R，x2＋x＋30； 【例3】 ③?α0，β0∈R，使sin