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高中数学配套同课异构空间向量及其加减运算(人教A版选修)
第三章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量及其加减运算 * 正东 正北 向上 已知F1=2000N, F2=2000N, F1 F2 F3 F3=2000N, 空间向量的概念 这三个力两两之间的夹角都为60度, 它们的合力的大小为多少N? 这需要进一步来认识空间中的向量 …… 起点 终点 平面向量加减法 空间向量加减法 加法交换律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 加法结合律 成立吗？ 平面向量的加法、减法运算图示意义: 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b a － b a ＋ b 减向量终点指向被减向量终点 推广: （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； （2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 a b a b a b + O A B b C 空间向量的加减法 a b O A B b a 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。 空间中 a b c O B C a b + a b c O B C b c + (平面向量) 向量加法结合律在空间中仍成立吗? a b + c + ( ) a b + c + ( ) A A ( a + b )+ c = a +( b + c ) a b c O A B C a b + a b c O A B C b c + (空间向量) a b + c + ( ) a b + c + ( ) ( a + b )+ c = a +( b + c ) 向量加法结合律：
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