浅谈立体几何教学中直觉思维能力的培养.doc

浅谈立体几何教学中直觉思维能力的培养 -----用教育理论指导教学的点滴心得体会 海南华侨中学 蔡芙蓉 [摘 要] 数学是思维的体操，数学能启迪、培养、发展人的思维能力．国家新课程标准明确指出要加强创新意识和思维能力的培养．因此，在数学教学中不仅要重视逻辑思维的培养，还要关注直觉思维的培养．空间几何教学是培养学生的逻辑思维和直觉思维能力的很好的载体．几何教学尤其要突出直觉思维的培养功能．笔者根据教育学理论结合教学实践中的点滴心得体会，谈谈空间几何教学中直觉思维的训练方法和培养直觉思维的基本路径． 一．借助模型法、整体思想激发直觉思维． 二．借助类比思想促进直觉思维的有效迁移． 三．借助特殊化这一条高效的通径，以退求进． 四．反思解题过程，诱发解题念头，促进直觉思维的形成． 五．培养对数学直觉思维和谐美的鉴赏能力． [关键词]：数学 直觉思维 模型 类比 特殊化 反思 审美 数学是思维的体操，数学能启迪、培养、发展人的思维．国家新课程标准明确指出要加强创新意识和思维能力的培养．因此，在数学教学中不仅要重视逻辑思维的培养，还要关注直觉思维的培养．空间几何教学是培养学生的逻辑思维和直觉思维能力的很好的载体．几何教学尤其要突出直觉思维的培养功能．笔者根据教育学理论结合教学实践中的点滴心得体会，谈谈空间几何教学中直觉思维的训练方法和培养直觉思维的基本路径． 一．借助模型法、整体思想激发直觉思维 由于直觉思维是以对整个问题的理解为基础的，是基于对该领域的的基础知识及其结构的掌握，对问题提出合理的猜想与假设，使人能以飞跃、极速、越级和放过个别细节的突然领悟的方式得到结果，使问题的解决成为可能，并且能明晰、简捷地把问题解决．因此，应重视基本图形、基本模型的教学． 帮助学生形成思维能力和知识网络联系，当学生遇到了相关或相近问题时， 学生头脑中储存的这些内容能被迅速提取，萌生预感，能找到解题的途径． 例如： 若是相交于一点的两两互相垂直的三个平面，点到的距离分别为，则 ；若与平面所成的角分别为，则 ． 培养学生的直觉思维能力的最好的方法是找到问题的背景模型，背景模型是长方体对角线长等于三度平方的和． 又如：等腰直角三角形中，，斜边，，且为垂足，现沿着折成直二面角，求三棱锥的外接球的表面积． 这个问题是球内接长方体的背景模型，直觉思维就是与长方体有关系．即为球内势长方体的对角线长是球的直径． 再如：如图1-1，已知三棱柱的体积为，点、分别是棱、上的点，且，，则四棱锥的体积是 A． B． C． D． 联想柱体的体积公式，直觉感到三棱柱的某侧面的面积与侧棱到侧面的距离与柱体的体积有关联，把这个3棱柱补成四棱柱，就会得到（其中是到平面的距离），再由棱体的体积公式即得四棱锥的体积是． 二．借助类比思想促进直觉思维的有效迁移 类比是一种重要的数学发现的思想方法，在普通高中课程标准实验教科书中，类比的思想的发现问题、解决问题的优越性体现的淋漓尽致．在数学学习中，类比的作用主要体现在以下三个方面： 发现新的命题． 转换命题，即实现问题的情境转换，使命题变得容易求解． 实现解题方法的有效迁移――尝试用过去曾用于解决问题的方法去解决当前的问题．由平面几何中的二维问题类比到空间的三维问题中解决． 例如：由命题“平面上到角两边距离相等的点在角的平分线上”类比得到命题“在空间里，如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面内的射影在这个角的平分线上”． 在这里，正是由类比的思想由平面上一个命题猜想出空间里一个与之类似的新命题，此命题的正确性不难证明，此处从略．值得注意的是，不是所有由类比方法得到的命题都是正确的．如：在平面几何中，命题“如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行．”是正确的，类比到空间几何中，命题“如果两个平面都与第三个平面垂直，那么这两个平面平行．”是不正确的． 又如：求边长为的正△的内切圆的半径，可以由，从而得，用类比的方法求棱长为的正四面体（四个面都是正三角形）的内切球的半径 类比方法就是要理顺从平面图形过渡到空间图形的对应关系，关键问题是平面内的三角形可以分成三个全等的三个三角形，空间正四面体能关似分成四个全等的三棱锥形，所以不难求出正四面体的内切球的半径． 再如：在平面解析几何中，直线的方程是二元一次方程，特别是直线在轴、轴上的截距分别为，时，直线的截距式为，类比在空间向量几何中，如图2-2，类比直线的截距式方程，写出平面的方程的截距式为 ；点到直线的距离公式为，用类比的方法，平面的一般方程可表示为