高代三阶行列式.pptVIP

高等代数（I） Advanced Linear Algebra 主讲教师: 高 峡 理科楼1478S gao_m_xia@ 助教: 沈非 亓延峰 大课 周二 3, 4 节 理教 109 周五 1, 2 节 理教 109 习题课 周二 10, 11 节 二教 107 一教 207 教材: 《高等代数 (第二版) 上册》，丘维声著 参考材料： 《线性代数讲稿》, 施光燕著 《高等代数学习指导书 上册 》, 丘维声著 《 Linear Algebra 》， by Prof G Strang （麻省理工开放式课程教学影片 ） 课件下载: /index.jsp 用户名：linalg1 密码： linalg1 linalg2 linalg2 … … linalg11 linalg11 进入后点击 讲义资料 下载。 方阵的行列式 ----- 引 1. 2 阶行列式的代数意义； 2. 2 阶行列式的几何意义； 3. 猜测 3 阶行列式的构造 . 以下方程组何时有唯一解? 以下方程组何时有唯一解? 主元的位置 ? 2 阶行列式的定义 方阵的行列式 ----- 引 1. 2 阶行列式的代数意义； 2. 2 阶行列式的几何意义； 3. 猜测 3 阶行列式的构造 . 2 阶行列式的几何意义 方阵的行列式 ----- 引 1. 2 阶行列式的代数意义； 2. 2 阶行列式的几何意义； 3. 猜测 3 阶行列式的构造 . 平行六面体有向体积 例：长方体体积 猜测：三阶行列式是它 9 个元素 的三次齐次多项式… 胡适 每次取不同行、不同列的 三个元素， 有几种取法？ 每次取不同行、不同列的 三个元素， 有几种取法？ 猜测：三阶行列式应该是以下 六项的代数和… 典型IQ 问题： 例: 求以下列向量在几何空间张成 的平行六面体体积. 此平行六面体体积 = 3 Warn！ 以上三阶行列式的构造及展开公式均不能推广到更高阶行列式。 n 阶方阵的行列式该怎么定义? n 个 n 维列向量张成的 ‘‘平行多面体的有向体积 ” 想象一下 n 维长方体 n 阶矩阵的行列式公式 ? 1 , ? 2 , … , ? n ?1 , ?2 , ? , ?s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? i ? Kn , ? 1 ? i ? n ? ? C D E I P ≠ a b c d e ?x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? – — ? ? ? ? ? ? ? ∈ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?⊥ 、 ? 三阶行列式的几何意义 大胆假设，小心求证 = ? – 2 * * * * * * * * * a11-1 ? ? - a21