高数学(人教B版)选修全册推出与充分条件必要条件.pptVIP

1．3　充分条件、必要条件与命题的四种形式 1．知识与技能 (1)了解“如果是p，则q”形式的命题，并能判断命题的真假； (2)理解充分条件、必要条件、充要条件的意义； (3)掌握充分条件、必要条件和充要条件的判定方法． 2．过程与方法 通过实例，探索充分条件、必要条件及充要条件的判定方法，学会用数学观点分析解决实际问题． 3．情感、态度与价值观 通过对“p?q”“q?p”的判断，使学生感受对立统一的思想，培养学生的辩证唯物主义观点，体会从特殊到一般的思维方法． 本节重点：充分条件、必要条件、充要条件的判定． 本节难点：判定所给条件是充分条件、必要条件，还是充要条件． 本节内容比较抽象，在学习中应注意以下几个方面： 1．学习本节内容要多从分析实例入手理解概念，利用集合的观点加深理解． 2．(1)从不同角度，运用从特殊到一般的思维方法，归纳出条件与结论的推出关系，建立充分条件、必要条件的概念． (2)要判断充分条件、必要条件，就是利用已有知识，借助代数推理的方法，判断p是否推出q，q是否推出p. 1．当命题“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由p成立可推出q成立，记作 ，读作 . 2．如果p?q，则p叫做q的 条件． 3．如果q?p，则p叫做q的 条件． 4．如果既有p?q成立，又有q?p成立，记作 ，则p叫做q的 条件． [例1]　给出下列四组命题： (1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0. (2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等． (3)p：m－2；q：方程x2－x－m＝0无实根． (4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等． 试分别指出p是q的什么条件． [解析]　(1)∵x－2＝0?(x－2)(x－3)＝0；而(x－2)(x－3)＝0? x－2＝0. ∴p是q的充分不必要条件． (2)∵两个三角形相似? 两个三角形全等；但两个三角形全等?两个三角形相似． ∴p是q的必要不充分条件． (3)∵m－2?方程x2－x－m＝0无实根；方程x2－x－m＝0无实根? m－2. ∴p是q的充分不必要条件． (4)∵四边形是矩形?四边形的对角线相等；而四边形的对角线相等? 四边形是矩形， ∴p是q的充分不必要条件． [规律方法]　(1)判断p是q的什么条件，主要判断p?q及q?p两命题的正确性，若p?q为真，则p是q成立的充分条件，若q?p为真，则p是q成立的必要条件． (2)注意利用“成立的证明，不成立的举反例”的数学方法技巧来作出判断． (3)关于充要条件的判断问题，当不易判断p?q真假时，也可从集合角度入手进行判断． A．充分非必要条件　　　　 B．充分必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 [答案]　A [例2]　设命题甲为：0x5，命题乙为：|x－2|3，那么甲是乙的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　解不等式|x－2|3得－1x5， ∵0x5?－1x5但－1x5? 0x5， ∴甲是乙的充分不必要条件，故选A. [规律方法]　一般情况下，若条件甲为x∈A，条件乙为x∈B. 当且仅当A?B时，甲为乙的充分条件； 当且仅当B?A时，甲为乙的必要条件； 当且仅当A＝B时，甲为乙的充要条件； 设集合M＝{x|x2}，P＝{x|x3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　先分别写出适合条件的“x∈M或x∈P”和“x∈M∩P”的x的范围，再根据充要条件的有关概念进行判断． 由已知可得x∈M或x∈P即x∈R，x∈M∩P即2x3， ∴2x3?x∈R，但x∈R? 2x3， ∴“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件，故应选B. [例3]　证明一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac0. [说明]　证明充要条件问题时，要弄清条件和结论，由条件推出结论这是充分性，由结论推出条件这是必要性，避免在论证中将充分性错当必要性． 方程mx2＋(2m＋3)x＋1－m＝0有一个正根和一个负根的充要条件是什么？ [例4]　已知px2－8x－200，qx2－2x＋1－a20.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围． [解析]　解不等式x2－8x－200，得pA＝{x|x10或x－2}． 解不等式x2－2x＋1－a20得 qB＝{x|x1＋a或x1－a，a0} (说明：“1＋a≤10”与“1－a≥－2”中等号不能同时取到) 解得0a≤3. ∴正实数a的取值范围是0a≤3. [规律方法]