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高数学(理)《与圆有关的比例线段》
湖南长郡卫星远程学校 2012年上学期 制作 12 与圆有关的比例线段 圆模块中与弦、弧、角相关的知识点 探究1. 如图, 圆O的弦AB与CD交 于圆内一点P, 探究线段PA、PB、PC、 PD之间满足怎样的关系？并证明你的 结论。 B D O C A P 图（1） 探究2. 如图, 圆O的弦AB与CD延长线交于圆外一点P, 探究：线段PA、PB、PC、PD之间满足怎样的关系？并证明你的结论。 B D O C A P 图（2） 探究3. 如图, 将图(2)中使割线PB绕P点运动到切线位置, 是否还有PA·PB=PC·PD? P C D O A(B) 图（3） 探究4. 如图, 将图(3)中使割线PD绕 P点运动到切线位置, 可以得出什么结论? P C O A 圆模块： (两条线) (1)同(等)圆中：同(等)弧 同(等)弦 同(等)圆周角 同(等)圆心角 同(等)弦切角 (2)圆幂定理： ①相交弦定理: (特别的垂径定理) B D O C A P PA·PB=PC·PD ④切线长定理 P C O A PA=PC ②割线定理 B D O C A P PA·PB=PC·PD ③切割线定理 PA2=PC·PD P C O A D 例1. 如图, 圆内的两条弦AB、CD相 交于圆内一点P, 已知PA=PB=4, PC= PD, 求CD的长。 B D O C A P 例2. 如图, E是圆内两弦AB和CD的交点, 直线EF//CB, 交AD的延长线于F, FG切圆于G。求证： (1)ΔDFE∽ΔEFA (2)EF=FG B D O C A E G F 湖南长郡卫星远程学校 2012年上学期 制作 12 * *
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