高数学选修一全称量词与存在量词人教A版.pptVIP

* * 　全称量词与存在量词 1.4.1 全　称　量　词　 思考： 下列语句是命题吗？（1）与（3）（2）与（4)之间有什么关系？ （1）x3； （2) 2x+1是整数； （3）对所有的 X3; (4)对任意一个 ，2x+1是整数。 我们知道，命题是可以判断真假的陈述句。语句（1）（2）含有变量x，由于不知道x代表什么数，无法判断它们的真假，因而不是命题。语句（3）（4）用短语“对所有的”、“对任意一个”对变量x进行限定，从而成为可以判断真假的语句，因此是命题。 短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题 常见的全称量词还有：“对一切”，“对每一个”，“任给”，“所有的”等 例如，命题：对任意的 是奇数； 所有的正方形都是矩形，都是全称命题。 解：（1）2是素数，但2 不是奇数。所有全称命题“所有的素数都是奇数”是假命题。 （2） 总有 因而 所以，全称命题“ ”是真命题。 （3） 是无理数，但 是有理数 所以，全称命题“对每一个无理数x， 也是无理数”是假命题 1.4.2 存 在 量 词 想一想？？ 短语“存在一个”“至少一个” 在逻辑中通常叫做存在量词．用符号“　　”表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。 例如,命题: 有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数; 有的向量方向不定; 存在一个函数,既是偶函数又是奇函数; 有一些实数不能取对数. 这些命题都是特称命题 常见的存在量词还有 “有些” “有一个” “对某个” “有的”等. *