- 1、本文档共39页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
高数空间几何次曲面
营口地区成人高等教育 QQ群* 二 次 曲 面 二次曲面的定义: 三元二次方程所表示的曲面称之. 相应地平面被称为一次曲面. 讨论二次曲面性状的截痕法: 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截,考察其交线(即截痕)的形状,然后加以综合,从而了解曲面的全貌. 以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面. 一、基本内容 (一)椭球面 椭球面与三个坐标面的交线: 椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化. 椭球面与平面 的交线为椭圆 同理与平面 和 的交线也是椭圆. 椭球面的几种特殊情况: 旋转椭球面 由椭圆 绕 轴旋转而成. 旋转椭球面与椭球面的区别: 方程可写为 与平面 的交线为圆. 球面 截面上圆的方程 方程可写为 (二)抛物面 ( 与 同号) 椭圆抛物面 用截痕法讨论: (1)用坐标面 与曲面相截 截得一点,即坐标原点 设 原点也叫椭圆抛物面的顶点. 与平面 的交线为椭圆. 当 变动时,这种椭圆的中心都在 轴上. 与平面 不相交. (2)用坐标面 与曲面相截 截得抛物线 与平面 的交线为抛物线. 它的轴平行于 轴 顶点 (3)用坐标面 , 与曲面相截 均可得抛物线. 同理当 时可类似讨论. z x y o x y z o 椭圆抛物面的图形如下: 特殊地:当 时,方程变为 旋转抛物面 (由 面上的抛物线 绕它的轴旋转而成的) 与平面 的交线为圆. 当 变动时,这种圆的中心都在 轴上. ( 与 同号) 双曲抛物面(马鞍面) 用截痕法讨论: 设 图形如下: x y z o (三)双曲面 单叶双曲面 (1)用坐标面 与曲面相截 截得中心在原点 的椭圆. 与平面 的交线为椭圆. 当 变动时,这种椭圆的中心都在 轴上. (2)用坐标面 与曲面相截 截得中心在原点的双曲线. 实轴与 轴相合,虚轴与 轴相合. 双曲线的中心都在 轴上. 与平面 的交线为双曲线. 实轴与 轴平行, 虚轴与 轴平行. 实轴与 轴平行, 虚轴与 轴平行. 截痕为一对相交于点 的直线. 截痕为一对相交于点 的直线. (3)用坐标面 , 与曲面相截 均可得双曲线. 单叶双曲面图形 x y o z 平面 的截痕是两对相交直线. 双叶双曲面 x y o 椭球面、抛物面、双曲面、截痕法. (熟知这几个常见曲面的特性) 二、小结 思考题 方程 表示怎样的曲线? 思考题解答 表示双曲线. 空间曲线及其方程 空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方程,满足方程的点都在曲线上,不在曲线上的点不能同时满足两个方程. 空间曲线C可看作空间两曲面的交线. 特点: 一、空间曲线的一般方程 例1 方程组 表示怎样的曲线? 解 表示圆柱面, 表示平面, 交线为椭圆. 例2 方程组 表示怎样的曲线? 解 上半球面, 圆柱面, 交线如图. 空间曲线的参数方程 二、空间曲线的参数方程 动点从A点出发,经过t时间,运动到M点 螺旋线的参数方程 取时间t为参数, 解 螺旋线的参数方程还可以写为 螺旋线的重要性质: 上升的高度与转过的角度成正比. 即 上升的高度 螺距 消去变量z后得: 曲线关于 的投影柱面 设空间曲线的一般方程: 以此空间曲线为准线,垂直于所投影的坐标面. 投影柱面的特征:
文档评论(0)