高等数学(同济版)节函数的单调性与曲线的凹.pptVIP

第四节 一、 函数单调性的判定法 例1. 确定函数 二、曲线的凹凸性与拐点 定理2. (凹凸判定法) 例4. 判断曲线 内容小结 思考与练习 * 一、函数单调性的判定法 二、曲线的凹凸性与拐点 函数的单调性与 曲线的凹凸性 第三章 （1）若 定理 1. 设函数 则 在 I 内单调减少。 在开区间 I 内可导, 则 在 I 内单调增加； （2）若 应用：讨论函数的单调性及单调区间 讨论各个区间上导数的符号， 进而得到函数的单调性及单调区间 求导数 求驻点及导数不存在的点 用上述点划分区间 的单调区间. 例2. 讨论函数 的单调区间. 例3. 证明 时, 成立不等式 定义 . 设函数 在区间 I 上连续 , (1) 若恒有 则称 图形是凹的; (2) 若恒有 则称 连续曲线的凹凸分界点称为拐点 . 图形是凸的 . (1) 在 I 内 则 在 I 内图形是凹的 ; (2) 在 I 内 则 在 I 内图形是凸的 . 设函数 在区间I 上有二阶导数， 拐点的判别法: 在 两侧异号, 则点 是曲线 的一个拐点. 若 应用：讨论函数的凹凸性，求曲线的拐点 讨论各个区间上二阶导数的符号， 进而得到函数的凹凸性及曲线的拐点 求二阶导数 求拐点可疑点 用上述点划分区间 的凹凸性. 例5. 求曲线 的拐点. 例6. 求曲线 的凹凸区间及拐点. 1. 可导函数单调性判别 2.曲线凹凸性与拐点的判别 + – —— 一阶导数 —— 二阶导数 上 则 或 的大小顺序是 ( ) B 设在 作业 P152 3 (4) (7) 5 (2) (4) 8 (3) 9 (5) 10 13 14 * * * * *