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高等数学上高阶导数
上页 下页 结束 返回 首页 2.3 高阶导数 P97 一、高阶导数的定义 二、高阶导数求法举例 一、高阶导数的定义 定义 记作 一、高阶导数的定义 问题:变速直线运动的加速度. 定义 记作 三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 二阶导数的导数称为三阶导数, 二、 高阶导数求法举例 例1 解 1.直接法: 由高阶导数的定义逐步求高阶导数. 例2 解 例3 解 注意: 求n阶导数时,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明) 例4 解 同理可得 例5 解 2. n阶导数的运算法则: 莱布尼兹公式 例6 解 3.间接法: 常用高阶导数公式 利用已知的高阶导数公式, 通过四则 运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数. 例7 1) 解 解 解 例8 1) 2) 2) 解 练习1: 设 求使 存在的最高 分析: 但是 不存在 . 2 又 阶数 提示: 令 原式 原式 练习2: 设 , y(n)=? 思考题 设 连续，且 ， 求 . 思考题解答 可导 不一定存在 故用定义求 设 连续，且 ， 求 . 内容小结 (1) 逐阶求导法 (2) 利用归纳法 (3) 间接法 —— 利用已知的高阶导数公式 (4) 利用莱布尼兹公式 高阶导数的求法 如, 作业 P101 1 (9) , (12) ; 2； 3 ; 10（1） 上页 下页 结束 返回 首页
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