高等数学之隐函数.pptVIP

第四节 隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 *相关变化率 一、 隐函数的导数 二、 对数求导法 三、 由参数方程所确定的函数的导数 四、 *相关变化率 五、 小结、作业 作 业 习题2-4 3-(4) 4-(1)(4) 7-(1) * 1/18 一、隐函数的导数 隐函数的显化 问题：隐函数不易显化或不能显化时如何求导? 隐函数求导法则: 视 y=y(x) , 应用复合函数的求导法直接对方程 F(x, y)=0 两边求导，然后解出 y? 即得隐函数的导数. 2/18 例1 解 解得 3/18 例2 解 于是，所求切线方程为 注 本例中的方程形为 F(x, y)=G(x, y), 其确定的y=y(x) 的求导方法仍然是...。 4/18 例3 解 5/18 二、对数求导法 ——利用隐函数求导法求显函数导数的方法。 对数求导法： 先对 y=f(x)（0）两边取对数(或加绝对值后两边取对数), 然后利用隐函数的求导方法求出导数. 适用范围: 6/18 例4 解 等式两边取对数, 得 7/18 例5 解 等式两边取绝对值再取对数，得 8/18 三、由参数方程所确定的函数的导数 例如 消去参数 t 问题: 消参数困难或无法消去参数时如何求导? 9/18 10/18 例6 解 得 所求切线方程为 11/18 例7 解 12/18 13/18 例8 解 14/18 *四、相关变化率 当已知两个变量的关系后，可从其中一个变化率求出另一个变化率。 15/18 例9 解 仰角增加率 16/18 h米 五、小结 隐函数求导法则:视 y=y(x)， 利用复合函数求导法则直接对方程两边求导; 对数求导法: 对函数两边取对数, 然后按隐函数的求导法则求导; 参数方程求导法: y对x的导数=y对参数的导数/x对参数的导数; *相关变化率: 两个相互关联的变化率; 解法: 通过建立两个变量之间的关系, 就将它们的变化率联系起来，从一个变化率得到另一个变化率. 17/18 * * * * *