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一、无穷限的反常积分 二、无界函数的反常积分 小 结 作业 P256 1.(1)(4)(6)(7)(10) 2. 3. P264 2.(2)(4)(5) 4. 7.(1)(3) 9. 14.(2) * §4. 反常积分（广义积分） 定积分： 要求： （1）[a,b]为有限区间； （2）f(x)为有界函数. 引例1 求曲线 与 x 轴之间图形的面积S. (正常积分） 自然地，记 称此极限为函数 在无穷区间 上的反常积分. 记 称此极限为函数 在无穷区间 上的反常积分. 记 设函数 在区间 上连续, 记 左端两反常积分都收敛时，称反常积分收敛； 否则称反常积分发散. 例1 计算反常积分 解 简写为： 一般地， 合并求极限 (92303) 引例2 曲线 与 y 轴之间图形的面积. 即 在(0,1]上无界， 瑕点 瑕点：如果 f(x) 在点 a 的任一邻域内无界，则点 a 称为 f(x) 的瑕点. 则称此极限为函数 在区间 上的反常积分， 记 （瑕积分） 记作 则称此极限为函数 在区间 上的反常积分， （瑕积分） 以上积分统称为瑕积分. 都收敛， 例4 计算广义积分 解 故原广义积分发散. 点 a为 f(x) 的瑕点. 一般地， 瑕点 例5 计算反常积分 解 故原反常积分发散. 瑕点 是瑕点，就会得到错误结果： 若忽略了 无瑕点 例7 (P264,2.(3) 解 证 2. 无界函数的反常积分（瑕积分） 1. 无穷限的反常积分 （注意：不能忽略内部的瑕点c） 积分 的瑕点是哪几点？ 思考题 思考题解答 积分 可能的瑕点是 不是瑕点, 的瑕点是 * *