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一、问题的提出 B题 节水洗衣机 我国淡水资源有限，节约用水人人有责。洗衣机在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水－漂洗－脱水－加水－漂洗－脱水－….－加水－漂洗－脱水(称加水－漂洗－脱水为运行一轮)。请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮，每轮加水量等)，使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。选用合理的数据进行计算，对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型和结果作出评价。 小结 习题8－8 多元函数的极值 拉格朗日乘数法 （取得极值的必要条件、充分条件） 多元函数的最值 * 第八节 多元函数的极值 二、极值存在的必要条件与充分条件 三、最大值与最小值问题 四、条件极值 一、问题的提出 实例：某商店卖两种牌子的果汁，本地牌子每瓶进价1元，外地牌子每瓶进价1.2元，店主估计，如果本地牌子的每瓶卖 元，外地牌子的每瓶卖 元，则每天可卖出 瓶本地牌子的果汁， 瓶外地牌子的果汁问：店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可取得最大收益？ 实例： 小王有200元钱，他决定用来购买两种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他购买 张磁盘， 盒录音磁带达到最佳效果，效果函数为 ．设每张磁盘8元，每盒磁带10元，问他如何分配这200元以达到最佳效果． 二元函数极值的定义 二、 极值存在的必要条件与充分条件 例1 例２ 例３ (1) (2) 多元函数取得极值的条件 证 仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点. 驻点 极值点(函数可导前提下) 问题：如何判定一个驻点是否为极值点？ 注意： 解 最值可疑点 驻点 边界上的最值点 在实际问题中，如果根据具体情况可以断定函数的最大值或最小值在D的内点达到，且在D内函数只有唯一的驻点，则该驻点处的函数值就是函数的最大值或最小值 三、最大值与最小值问题 解 由 解 解 无条件极值：对自变量除了限制在定义域内外，并无其他条件. 条件极值：对自变量有附加条件的极值． 四、条件极值 引入辅助函数 为某一常数. 解出 其中 就是可能的极值点的坐标. 引入辅助函数 为某一常数. 可由 函数F 称为拉格朗日( Lagrange )函数. 此求条件极值的方法称为Lagrange乘数法. 推广 多个自变量和多个约束条件的情形. 例如, 求函数 下的极值. 在条件 解 调整目标函数为 目标函数为 约束条件为 解 则 解