高等数学（解析几何）.PPTVIP

一、空间点的直角坐标 二、空间两点间的距离 二、空间两点间的距离 一、曲面方程的概念 二、旋转曲面 三、柱面 一、椭球面 三、双曲面 一、空间曲线的一般方程 一、区域 例6 方程x 2?y 2?R 2表示怎样的曲面？ 解 方程x 2?y 2?R 2在xOy 面上表 示圆心在原点O、半径为R的圆． 在空间直角坐标系中，这方程不 含竖坐标 z，即不论空间点的竖坐标 z 怎样，只要它的横坐标x和纵坐标y 能满足这方程，那么这些点就在这曲 面上． 因此，过xOy 面上的圆x 2?y 2?R 2，且平行于 z 轴的直线 一定在x 2?y 2?R 2表示的曲面上． R R x 2?y 2?R 2 O x y z 所以这个曲面可以看成是由平行 于 z 轴的直线 l 沿xOy 面上的圆x 2?y 2?R 2移动而形成的． l 柱面： 平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L形成的轨迹叫做柱 面， 定曲线C叫做柱面的准线，动直线L叫做柱面的母线． O x y z C L 母线 准线 其准线是xOy 面上的曲线C： F(x，y)?0． 上面我们看到，不含z的方程x 2?y 2?R 2在空间直角坐标系中 表示圆柱面， 它的母线平行于 z 轴，它的准线是xOy 面上的圆 x 2?y 2?R 2． 一般地，只含x、y而缺z的方程F(x，y)?0， 在空间直角坐标 系中表示母线平行于z 轴的柱面， 它的准线是 xOy 面上的抛物线 y 2?2x， 该柱面叫做抛物柱面． 又如，方程x?y?0表示母线平行于z轴的柱面， 其准线是xOy面 的直线x?y?0， 所以它是过z 轴的平面． O x y z x?y?0 y O x z y 2?2x 例如，方程 y 2?2x 表示母线平行于z轴的柱面， 类似地，只含x、z而缺y的方程G(x，z)?0和只含y、z而缺x的 方程程H(y，z)?0分别表示母线平行于y轴和x轴的柱面． 例如，方程x?z?0表示母线平行于y轴的柱面， 其准线是zOx 面上的直线 x?z?0． 所以它是过y轴的平面． 二次曲面 一、椭球面 二、抛物面 三、双曲面 二次曲面、截痕法 椭球面、 椭球面与平面的交线、 特殊的椭球面 椭圆抛物面、 椭圆抛物面与平面的交线 旋转抛物面、 双曲抛物面 单叶双曲面、 单叶双曲面与平面的交线 双叶双曲面 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线 的形状，然后加以综合，从而了解曲面的立体形状．这种方法 叫做截痕法． 二次曲面： 我们把三元二次方程所表示的曲面叫做二次曲面． 截痕法： 椭球面： 由椭球面方程知 | x |? a，| y |? b，| z |? c． 程为x??a ，y? ?b，z??c， 这说明椭球面完全 包含在一个以原点O为中心的长方体内， 这长方体的六个面的方 其中a、b、c叫做椭球面 的半轴． 椭球面与三个坐标面的交线分别为 椭球面与平面的交线： 这些交线都是椭圆． 椭球面与平面z?z 1(| z 1|c)的交线 以平面y?y1(| y1|? b)， 或x?x1(| x1|? a)去截椭球 面，分别可得与上述类 似的结果． 这是平面z?z 1内的椭圆， 其中心在z轴上． 椭球面的画法： x y z O a b c 1．选择坐标系； 2．画坐标面与曲面的交线； 3．画出轮廓线． 椭球面的画法： x y z O a b c 1．选择坐标系； 2．画坐标面与曲面的交线； 3．画出轮廓线． 如果a?b ，椭球面的方程变为 特殊的椭球面： 绕 z 轴旋转而成的旋转曲面，叫做旋转椭球面． 这是一个由坐标面zOx上的椭圆 如果a?b?c ，那么椭球面的方程变为x 2? y 2? z 2?a 2．这方程 表示一个球心在原点O、半径为a的球面． 二、抛物面 二、抛物面 设p0，q0，我们用截痕法来考察它的形状． 当z10时，截痕为椭圆 用 z?z1作截面： 当z10时，无截痕； 当z1?0时，截痕为原点； 原点叫做这椭圆抛物面的顶 点． 二、抛物面 设p0，q0，我们用截痕法来考察它的形状． 它的轴平行于z轴， 顶点为 用 y?0作截面： 截痕为 用 y?y1作截面： 截痕为 二、抛物面 设p0，q0，我们用截痕法来考察它的形状． 它的轴平行于z