高考总复习一轮《名师一号数学》讲.pptVIP

共 57 页 第三讲　 逻辑联结词与四种命题　充要条件 回归课本 1.逻辑联结词 (1)可以判断真假的语句叫命题．不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫做复合命题． (2)逻辑联结词 或：两个简单命题至少一个成立． 且：两个简单命题均成立． 非：对一个命题的否定． (3)真值表：表示命题真假的表叫真值表． 复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定： 2.四种命题 (1)四种命题 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p和綈q分别表示p和q的否定．于是四种命题的形式为： (2)四种命题的关系 若两个命题互为逆否命题，则它们有相同的真假性，若两个命题为互逆命题或互否命题，则它们的真假性没有关系． 3．反证法 欲证“若p则q”为真命题，从否定其结论即“非Q”出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而“非Q”为假，即原命题为真，这样的方法称为反证法． 考点陪练 1.已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么以下命题中真命题的个数为(　　) ①M的元素都不是P的元素； ②M中有不属于P的元素； ③M中有P的元素； ④M的元素不都是P的元素． A．1　 　　　B．2　 　　　C．3　 　　　D．4 解析：由命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，可得非空集合M的元素不都是集合P的元素，故②、④正确，①、③错误． 答案：B 2．原命题：“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：由题意可知，原命题正确，逆命题错误，所以否命题错误，而逆否命题正确，故选B. 答案：B 3．(2011·重庆十二校一检)如果命题“非p或非q”是假命题，则下列各结论中正确的是(　　) ①命题“p且q”是真命题 ②命题“p且q”是假命题 ③命题“p或q”是真命题 ④命题“p或q”是假命题 A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 解析：命题“非p或非q”是假命题，则“非p”与“非q”都是假命题，命题p与命题q都是真命题，因此“p且q”是真命题，命题“p或q”是真命题． 答案：A 4．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则 (　　) A．“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件 B．“x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件 C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件 D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件 解析：由A∪B＝C，且B不是A的子集，知AC，故x∈A?x∈C，而x∈C?/ x∈A.故选B. 答案：B 解析：p：x－1或x≥1；q：x≤－1或x≥1，p?q. 因此q是p的必要不充分条件． 答案：B 类型一　　复合命题真假的判断 解题准备：判断一个命题的真假时常用以下方法： 1．依据定义直接判定； 2．利用原命题与其逆否命题的真假等价关系； 3．利用集合的观点去解决，即建立命题p，q相应的集合，p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}． 当A?B时，则“若p则q为真”； 当B?A时，则“若q则p为真”． [点评]三种形式的复合命题的真假往往不直接判断，而是借助构成它们的简单命题的真假来判断，判断时需借助真值表的相关结论． 类型二　　四种命题之间的关系 解题准备：由于互为逆否命题的两个命题是等价命题，它们同真同假，所以一个命题的逆命题和它的否命题同真同假；一个命题与它的逆否命题同真同假．当一个命题的真假不易判断时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断． 【典例2】　判断下列命题的真假，写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假． (1)若ab≤0，则a≤0或b≤0. (2)若ab，则ac2bc2. (3)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中b2－4ac0，则该二次函数图象与x轴有公共点． [解析]　先判断各个命题的真假，再由四种命题的定义写出其他三种命题，判断真假． (1)该命题为真． 逆命题：若a≤0或b≤0，则ab≤0.为假． 否命题：若ab0，则a0，b0.为假． 逆否命题：若a0，b0，则ab0.为真． (2)该命题为假． 逆命题：若ac2bc2，则ab.为真． 否命题：若a≤b，则ac2≤bc2.为真． 逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b.为假． (3)该命题为假． 逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有公共点，则b2－4ac0.为假． 否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c中b2－4ac≥0，则该二次函数图象与x轴没有公共点．为假． 逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴没有公共点，则b2－4ac≥0.为假． [点评]　根据四