高考数学一轮复习直接证明与间接证明.pptVIP

【解析】　①中，a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝1，a，b为正实数，若a－b≥1，则必有a＋b1，不合题意，故①正确． 【答案】　①④ 易错提示：(1)解题时不注意分析题目中条件与结论的差异之处，不能化异为同，从而导致无从下手或无的放矢． (2)忽视命题真假不定，而一味地证明其为真，导致事倍功半，甚至出现错误． 防范措施：(1)注意培养观察能力，即观察条件、结论，且能从数学的角度揭示其差异，如“高次?低次”、“分式(根式)?整式”、“多元?一元”等，从而为我们的化归转化指明方向，奠定基础． (2)注意这类判断命题真假的题目，其解法上既要规范，又要灵活．当判断为真时，需严格地推理证明；而判断为假时，只需举一反例即可． 1．(2012·江西高考改编)下列命题中，假命题为(　　) A．存在四边相等的四边形不是正方形 B．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数 C．若x，y∈R，且x＋y2，则x，y至少有一个大于1 D．对于任意n∈N*，2n都是偶数 【解析】　选项B中，若z1＋z2为实数，则保证z1，z2虚部互为相反数即可，并不需要z1，z2互为共轭复数，如z1＝1－i，z2＝2＋i.故B不对． 【答案】　B 课后作业（四十二） * 第七节　直接证明与间接证明 1．直接证明 内容 综合法 分析法 定义 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的___________，最后推导出所要证明的结论_______ 从要_____________出发，逐步寻求使它成立的____________，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 推理论证 成立 证明的结论 充分条件 2.间接证明 反证法：假设原命题 ___________(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_______．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法． 不成立 矛盾 1．综合法和分析法的区别和联系是什么？ 【提示】　综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法结合起来使用． 2．反证法的关键是推出矛盾，所谓矛盾主要是指什么？ 【提示】　反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等． 1．(人教A版教材习题改编)用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设(　　) A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60° 【答案】　B 【答案】　D 【答案】　－b 4．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质： ①1*1＝1，②(n＋1)*1＝n*1＋1，则n*1＝________． 【解析】　由(n＋1)*1＝n*1＋1，得 n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2 ＝…＝1*1＋(n－1)＝1＋n－1＝n. 【答案】　n 定义在x∈[0，1]上的函数f(x)．若x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数．g(x)＝2x－1(x∈[0，1])是否为理想函数，如果是，请予证明；如果不是，请说明理由． 【思路点拨】　根据理想函数的定义加以判定证明． 【尝试解答】　g(x)＝2x－1(x∈[0，1])是理想函数． 当x∈[0，1]时，g(x)＝2x－1是增函数， ∴20－1≤g(x)≤21－1，即0≤g(x)≤1， 则函数g(x)(x∈[0，1])满足条件(1)， 当x1≥0，x2≥0，且x1＋x2≤1时， f(x1＋x2)＝2x1＋x2－1， f(x1)＋f(x2)＝2x1＋2x2－2， ∴f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)] ＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1 ＝2x1(2x2－1)－(2x2－1) ＝(2x2－1)(2x1－1)， ∵x1≥0，x2≥0， ∴2x1－1≥0，2x2－1≥0， ∴f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]≥0， 则f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)满足条件(2)． 故函数g(x)＝2x－1(x∈[0，1])是理想函数． 1．综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列的中间推理，最后导出所要求证结论的真实性． 2．综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理． (2012·湖南高考改编)已知函数f(x)＝rx－xr＋(