高考数学复习强化双基系列《圆锥曲线的综合问题》.pptVIP

* * 2010届高考数学复习 强化双基系列课件 《圆锥曲线的 综合问题》 一、基本知识概要： 知识精讲： 圆锥曲线的综合问题包括：解析法的应用，数形结合的思想，与圆锥曲线有关的定值、最值等问题，主要沿着两条主线，即圆锥曲线科内综合与代数间的科间综合，灵活运用解析几何的常用方法，解决圆锥曲线的综合问题；通过问题的解决，进一步掌握函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想. 一、基本知识概要： 重点难点： 正确熟练地运用解析几何的方法解决圆锥曲线的综合问题，从中进一步体会分类讨论、等价转化等数学思想的运用. 思维方式： 数形结合的思想，等价转化，分类讨论，函数与方程思想等. 一、基本知识概要： 特别注意： 要能准确地进行数与形的语言转换和运算、推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整。 二、例题： 例1. A，B是抛物线 上的两点，且OA （O为坐标原点）求证： (1)A，B两点的横坐标之积，纵坐标之积分别是定值； (2)直线AB经过一个定点。 (1)写出直线的截距式方程 例2、（2005年春季北京，18）如图，O为坐标原点，直线 在 轴和 轴上的截距分别是 和 ，且交抛物线 两点。 (2)证明： (3)当 时，求 的大小。（图见教材P135页例1） 说明：本题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力。 例3、（2005年黄冈高三调研考题）已知椭圆C的方程为 ，双曲线 的两条渐近线为 ，过椭圆C的右焦点F作直线 ，使 ，又 与 交于P点，设 与椭圆C的两个交点由上而下依次为A、B。（图见教材P135页例2） (1)当 夹角为 ，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程 (2)当 时，求 的最大值。 说明：本题考查了椭圆、双曲线的基础知识，及向量、定比分点公式、重要不等式的应用。解决本题的难点是通过恒等变形，利用重要不等式解决问题的思想。本题是培养学生分析问题和解决问题能力的一道好题。 (1)点A，F的坐标及直线TQ的方程; 例4、A，F分别是椭圆 的一个上顶点与上焦点，位于x轴的正半轴上的动点T（t,0）与F的连线交射线OA于Q，求： (2)三角形OTQ的面积S与t的函数关系式及该函数的最小值 (3)写出该函数的单调递增区间,并证明. 三、课堂小结： 1、解决圆锥曲线的综合问题应根据曲线的几何特征，熟练运用圆锥曲线的知识将曲线的几何特征转化为数量关系，再结合代数等知识来解。 2、对于求曲线方程中参数范围问题，应根据题设条件及曲线的几何性质构造参数满足的不等式，通过解不等式求得参数的范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域来解 圆锥曲线的综合问题包括：解析法的应用，与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、参数问题、应用题和探索性问题，圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识和三角、复数等代数知识的横向联系，解答这部分试题，需要较强的代数运算能力和图形认识能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算，推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整. 则椭圆与直线l在第一象限内有两个不同的交点的充要 条件是方程①在区间(0，1）内有两相异实根， 令f(x)=(a2+b2)x2－2a2x+a2(1－b2), 问题1：若椭圆 =1(a＞b＞0)与直线l：x+y=1在第一象限内有两个不同的交点，求a、b所满足的条件，并画出点P(a,b)的存在区域. 解：由方程组 消去y,整理得 (a 2 +b 2) x 2－2a 2 x +a 2 (1－b 2 ) =0 . 同时满足上述四个条件的点P(a,b)的存在区域为下图 所示的阴影部分： 问题2：已知圆k过定点A(a,0)(a＞0),圆心k在抛物线C：y 2 =2ax上运动，MN为圆k在y轴上截得的弦. (1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化？ (2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系？ 本题考查圆锥曲线科内综合的知识及考生综合