高考数学理一轮复习含参变量不等式问题.pptVIP

【命题立意】本题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性以及解决含参问题，考查分类讨论思想，考查考生运算能力、综合分析问题能力和问题的化归转化能力． C C C 3 －3＜a＜－1 【解析】因为f(－1)f(1)＜0， 即(a＋1)(a＋3)＜0， 所以－3＜a＜－1. * * 第43讲　含参变量不等式问题 【学习目标】 了解参变量的含义，会解含参变量的简单不等式，会探究含参变量的不等式在某范围内恒成立等简单问题，从而培养分类与整合的数学思想． A C A 【知识要点】 1．含参变量的不等式的基本问题类型 类型Ⅰ：解含参变量的不等式(或组)问题．此类数学问题求解时，既要遵循解常系数不等式的一般途径和算法思想，又要根据问题情境恰当选择某种标准，应用分类讨论思想，针对参变量在不同区域取值时，求得不等式的解集． 类型Ⅱ：含参变量的不等式在给定范围恒成立，求参变量的允许值范围问题．该类数学问题的求解，常常应用不等式的性质进行“变量分离”，即将变量与主变量分离，然后将问题化归为函数在某范围内的最值问题求解． 2．分类讨论的思想方法 分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学思想．分类讨论的标准由引起分类讨论的原因确定，分类时一定要确保“各类的交集为空集”，即不重复，又要确保“各类的并集是全集”，即不遗漏． 分类原则是：(1)施行分类的集合的全域必须是确定的；(2)每一次分类的标准必须是同一的；(3)分类必须是完整的，不出现遗漏；(4)各子集域必须是互斥的，不出现重复；(5)如需多次分类，必须逐级进行，不得越级． 一、含参变量不等式的解法 例1解关于x的不等式：(m＋1)x2－4x＋1≤0(m∈R)． 【点评】解含参数的一元二次不等式时，常需分类讨论，分类讨论的出发点有：(1)二次项系数；(2)判别式；(3)两根的大小． 1．求解含参变量不等式时，往往需要分类讨论，而分类时讲究分类标准的一致性，并注意确保“不重不漏”． 2．解决含参变量恒成立的不等式问题的步骤是： ①分离变量：即将参变量与主变量分开，分别分布在不等式两侧． ②求最值：要使h(a)≥f(x)恒成立，只需h(a)≥f(x)max；要使h(a)≤f(x)恒成立，只需h(a)≤[f(x)]min. 同时应注意若不能分离变量，则将恒成立问题转化化归为函数问题，利用数形结合求解．